球員互動圖與球隊關係圖預測足球賽果

6月4日
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足球賽果預測很難，因為一場比賽不是幾個 summary stats 可以完整描述。射門、傳球、控球率、主客場、球員狀態、球隊風格、歷史對賽，全部都可能影響結果。傳統 machine learning 做法通常靠 domain experts 設計大量 features；問題是，很多真正重要的訊號其實藏在球員之間、球隊之間的互動結構裡。

論文中提出 HIGFormer（Heterogeneous Interaction Graph Transformer），用圖和 transformer 來建模足球賽果。它不是只把每隊歷史數據壓成一個向量，而是同時看兩個層級：球員之間的 heterogeneous interaction graph，以及球隊之間的 historical win/loss interaction graph。最後再用 Match Comparison Transformer 比較兩隊，預測主隊 win / draw / lose。

本文重點

HIGFormer 的核心想法很清楚：足球賽果不是單一球員能力或球隊平均數的結果，而是多層互動的結果。球員層面，pass-related 和 defense-related events 形成 player-player edges；球隊層面，歷史對賽勝率形成 team-team graph。模型把這兩種 graph representation 結合，去學「哪種球員互動」和「哪種球隊關係」對賽果有用。

作者在 WyScout Open Access Dataset 上測試，涵蓋 1,941 場比賽、3,293 名球員、154 支球隊與約 3.25M events。HIGFormer 在總體 accuracy 上達到 52.19%，高於 MLP、RNN、player graph、team graph 和 DraftRec 等 baseline；尤其在 lose prediction 上達到 68.25%。

一、為何賽果預測需要互動圖

很多足球模型會先做 feature engineering：最近幾場勝率、射門數、失球數、球員平均能力、主客場、排名、Elo 或 PageRank。這些 features 有用，但它們往往把比賽壓縮得太快。

例如兩名中場球員的傳球組合、邊後衛和翼鋒的連動、中堅與防中之間的防守覆蓋，這些都不是單一球員 event count 能完全表達的。更進一步，球隊之間也存在歷史互動：某隊長期壓制另一隊，或在同一聯賽中形成特定對位優勢。

HIGFormer 把足球比賽看成 interaction graphs。球員是 nodes，事件是 edges；球隊也是 nodes，歷史勝率是 directed edge。這種表示法比單純 tabular features 更接近比賽本身。

二、Player Interaction Network：同時看局部與全局

球員層面，模型為每場歷史比賽建立 heterogeneous player interaction graph。每個 player 是 node，node feature 是該球員在比賽中的 key event counts。paper 選了 10 類主要 events，包括 duel、foul、free kick、goalkeeper leaving the line、interruption、offside、others on the ball、pass、save attempt 和 shot。

Edges 則代表球員之間的 interaction。作者把 edge type 分成兩類：pass-related events 和 defense-related events。這裡的「heterogeneous」意思是，node 有不同隊伍類型，edge 也有不同互動類型；模型不能把所有邊都當成同一種關係。

Player Interaction Network 有兩條分支：

Heterogeneous Graph Transformer： 把 nodes 和 edges 都視為 tokens，加入 graph structure identifiers、node type embeddings 和 edge type embeddings，再用 transformer 捕捉 global player interaction。這可以看遠距離、跨隊伍、跨角色的關係。

Heterogeneous GCN / GAT： 用 message passing 捕捉 local neighborhood。這對近鄰互動很重要，例如傳球鏈、局部防守對抗、附近球員之間的連接。

模型再用 Mixture of Experts（MoE） 來動態融合 local expert 和 global expert。換句話說，不是固定把兩種 embedding 串起來，而是讓每個 player 根據 context 決定更依賴 local graph 還是 global transformer。

三、Team Interaction Network：球隊本身也是長期物件

足球隊不是臨時組隊的 online game team。球會有青訓、教練組、財務資源、訓練設施、文化、球員結構和長期戰術風格。因此，team-level history 本身有訊號。

HIGFormer 建立 team interaction graph：每支球隊是一個 node，兩隊之間的 directed edge 根據歷史對賽勝率決定。假設 Team A 對 Team B 過去 30 場贏了 20 場，就建立由 A 指向 B 的 edge，weight 為 2/3。這個 graph 用 GAT 編碼，生成 team embeddings。

這個設計補足 player graph 的不足。即使兩隊球員陣容有變，球隊作為 institution 仍有持續性；如果只看球員歷史，很容易忽略球會層面的長期強弱和對位關係。

四、Match Comparison Transformer：比較兩隊，而不是單獨評分

比賽預測不是問「A 隊好不好」，而是問「A 隊對 B 隊時，哪邊更可能贏」。HIGFormer 的最後一步是 Match Comparison Transformer。

對於即將到來的比賽，模型會取每名參賽球員過去 T 場（paper 最後選 T = 10）的歷史 player embeddings 做 average pooling，得到 player-level historical representation。再把對應 team embedding 加上去，讓每名球員帶有球隊語境。Match Comparison Transformer 處理兩隊共 46 名球員（每隊 23 人，包括 starters 和 squad players）的 embeddings。最後分別平均成主隊 representation 和客隊 representation，取兩者差值，再經 MLP 輸出主隊勝率。

訓練時，作者不是用標準三分類 cross-entropy，而是把賽果視作有序值：lose = 0、draw = 0.5、win = 1，用 MSE loss 來學。這是因為 draw 介乎 win 和 lose 之間，具有 ordinal relationship。

五、資料與 Baselines

實驗使用 WyScout Open Access Dataset，包含 2017/18 五大聯賽，以及 2016 European Cup 和 2018 World Cup。總計：

1,941 matches
3,293 players
154 teams
3,251,294 events

資料按時間排序，每個 competition 以 80% training、20% test 分割。baseline 包括：

MLP：使用歷史 event counts 和 player attributes
RNN：用歷史比賽序列預測下一場
P-Graph：只用 player graph
T-Graph：只用 team graph
DraftRec：改造自 online game draft recommendation / match prediction 的 transformer 方法

這些 baseline 分別代表 tabular deep learning、sequence modeling、單層 graph modeling 和 transformer-style player history modeling。

六、結果：總體提升，但 draw 仍然難

HIGFormer 的總體 accuracy 為 52.19%，高於最佳 baseline DraftRec 的 48.33%。分項看：

win accuracy：57.96%
draw accuracy：24.53%
lose accuracy：68.25%

最明顯的優勢在 lose prediction。相比 baseline，HIGFormer 對「主隊不利」情境的判斷更強，可能因為 player/team interactions 能較好捕捉弱隊、失衡對位或歷史劣勢。

但 draw prediction 仍然是痛點。paper 指出，所有方法在 draw 上都偏低，最高也只有約 37%。這不只是 HIGFormer 的問題，而是 football outcome prediction 長期難題：draw 不是單一清楚類型，而是介乎勝負之間的多種情境。0-0、1-1、強隊爆冷被逼和、弱隊死守成功，統計特徵可以很不同。

七、Ablation：三個模組都重要

Ablation study 顯示，每個核心設計都對結果有貢獻。

完整模型總體 accuracy 是 52.19%。拿掉 Heterogeneous GCN 後降到 50.13%，代表 local graph structure 有價值；拿掉 Heterogeneous Transformer 後降到 48.84%，說明 global interaction 更重要。

若移除整個 Player Interaction Network，accuracy 降到 48.59%；移除 Team Interaction Network 則降到 48.84%。這支持作者的主張：球員互動與球隊互動都需要，單看其中一層不夠。

兩階段訓練也很關鍵。若不用 two-stage training，accuracy 只有 47.95%。原因是每場預測牽涉大量歷史 player graphs，直接 end-to-end train 監督太稀疏；先把 Player Interaction Network 預訓練好，再訓練融合與比較模組，會更穩定。

八、模型解釋：中場與後衛得到更多 attention

作者也分析了 Player Interaction Network 的 attention weights。結果顯示，球員傾向關注同角色球員，尤其是 midfielders 和 defenders。中場與後衛在 team control 和 defensive structure 中作用大，因此得到較高 attention；goalkeepers 則相對較低，可能因為事件參與較少，與其他球員的直接 interaction 較少。

這個結果符合足球直覺。賽果不只由 forwards 決定，中場控制、後防穩定、攻防轉換位置關係，往往對結果有更持續的影響。HIGFormer 的 attention pattern 至少顯示，它沒有只盲目追逐射門球員，而是學到一些結構性訊號。

九、Player Evaluation：替換球員 embedding 看影響

paper 還展示了一個有趣應用：用 player embeddings 做 player evaluation。作者在測試集中選了 2017/18 西甲三支不同排名球隊：Real Betis、Girona 和 Celta Vigo，然後把特定球員 embedding 替換成 Messi、Cristiano Ronaldo、Toni Kroos 或 Gerard Piqué 等球員，觀察模型預測勝率變化。

結果顯示，對 Betis 和 Girona 這類 top / middle ranked teams，加入頂級球員通常令 predicted win probability 上升 6% 以上，並降低 lose probability。對低排名的 Celta Vigo，單一球星帶來的改善就不穩定，甚至可能增加 lose probability。作者解讀為：足球是 team-oriented sport，單一高 profile player 未必能補償整體 team dynamics 的不足。

這個實驗不應被理解成真實轉會模擬，但它展示了 embedding-based player impact analysis 的可能性：如果模型能把球員歷史互動表現壓成 vector，就可以用 counterfactual substitution 來探索陣容變化的方向性影響。

十、限制與實務解讀

第一，draw prediction 仍然弱。若模型要用於 betting、risk pricing 或賽前策略分析，不能只看 overall accuracy，必須仔細處理 draw calibration。

第二，player interaction graph 目前主要使用 pass-related 和 defense-related events。作者也指出，未來可以加入 shooting、dribbling 或更細的 event types，讓 attacking pattern 更完整。

第三，paper 刻意使用 basic event counts，以展示架構本身的能力。若加入 domain-specific engineered features，例如 xG、rest days、injury、lineup uncertainty、travel、market odds 或 tactical style features，準確率可能進一步提升，但也會更難分辨提升來自架構還是 feature engineering。

十一、總結

文中的價值，在於把足球賽果預測從「人工 features + 一個分類器」推向「多層互動圖 + transformer comparison」。HIGFormer 同時建模 player-player interactions 和 team-team historical relationships，並用 local GCN、global graph transformer 和 MoE 來融合不同尺度的訊號。

對足球 AI 研究來說，這是一個重要方向：不是只問某隊最近進了幾球，而是問球員如何互動、球隊如何對位、歷史結構如何影響下一場比賽。真正的賽果預測未必會單靠這類模型完成，但它提供了一個更接近比賽結構的 representation learning 框架。

Reference

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