用 Z-score 監測運動員生物標記：從足球員到單車手

5月5日
讀畢需時 5 分鐘

已更新：5月7日

高水平運動員的血液與尿液 biomarker 監測，既關乎健康管理，也關乎 anti-doping 與訓練負荷風險。問題是，每個人的基準值不同：同一個 ferritin、hemoglobin 或 IGF1 數值，對一名運動員可能正常，對另一名運動員可能已經偏離其個人長期模式。因此，單靠 population reference range 未必夠用。

Berthelot 等喺 arXiv:2510.01810v2 提出一套基於 Z-score 的 longitudinal biological monitoring framework，重點是用可解釋的統計方法，在個人內部變異（intra-individual variability）層面偵測異常 biomarker sequence。作者把方法應用到 3,936 名職業足球員（5 個 biomarker）與 1,683 名業餘／職業單車手（10 個 biomarker）資料上。

本文重點

這篇 paper 不主張用黑箱 AI 直接判斷「正常／異常」，而是提出一組 white-box Z-score 類方法，分別針對不同問題：單一異常點、連續一段異常 subsequence、多個 biomarker 的相關性，以及季節／時間等外部變量。

結果顯示，偵測「連續觀察值改變」的 T^(2) 方法在 ferritin 與 IGF1 上找出特別高比例的 abnormal sequences。足球員 ferritin abnormality 約 18.67%；單車手 ferritin 約 26.67%，IGF1 更達 35.97%。這些比例明顯高於設定的 5% false-positive rate，提示 biomarker 變動不只是隨機噪聲。

一、為何要做個人化 longitudinal monitoring

運動員生物護照（Athlete Biological Passport）背後的核心思想，是「看一個人自己和自己比」。因為運動員之間的生理差異很大，用單一人群範圍判斷異常，容易忽略個人基準。

例如兩名運動員 hemoglobin 都在正常範圍內，但其中一人的數值突然偏離自己過去多年模式，這可能比單次絕對值更值得關注。對醫療、訓練監控、anti-doping screening 而言，能夠早期偵測這類 deviation 很重要。

黑箱 machine learning 方法可以處理複雜 longitudinal data，但在醫療和運動監測這類高風險情境，解釋性、偏差來源、錯誤率控制都很關鍵。Z-score 類方法的優點是計算清楚、假設透明，也比較容易向醫生、運動科學團隊和監管機構解釋。

二、兩組運動員資料

足球員資料來自法國 elite leagues 1 和 2，共 3,936 名男性職業足球員，時間範圍為 2006 至 2019，共 27 次 collection。每約 6 個月採樣一次，涵蓋五個 biomarker：

ferritin
serum iron
hemoglobin
erythrocytes
hematocrit

單車手資料則包括 1,683 名男性運動員，當中有業餘、職業，以及曾轉換身份者。項目包括 road cycling、BMX、mountain biking、track sprint、cyclo-cross 等。資料涵蓋十個 biomarker，包括 ferritin、hemoglobin、reticulocytes、OFF-hr score、IGF1、cortisol、testosterone、osteocalcin 等。

三、第一步：先把資料轉得較接近 Gaussian

多數 Z-score 方法假設個人序列可近似 Gaussian sample，但 biomarker 原始分佈常常偏態、長尾或受生理下限影響。作者因此先對每個 biomarker 嘗試不同 deterministic transformations，例如 root transform、log transform、Lambert W、Box-Cox 等。

選 transformation 的方式是：對每個 transformed individual sequence 做 Shapiro normality test，再看 p-values 是否接近 uniform distribution，最後用 Kolmogorov-Smirnov test 選出整體最接近 Gaussian assumption 的 transformation。

這一步很重要，因為作者不是想把「不符合 normal distribution」本身當作異常，而是想在盡量合理的分佈假設下，偵測同一個人序列內的真正偏離。

四、幾種 Z-score 類偵測方法

最簡單的 Z-score 是比較最新觀察值與過去平均值，看它是否離個人 baseline 太遠。這適合問：「最新這一次 sample 是否異常？」

但 paper 討論的問題更廣，因此引入幾種 extension：

T^(1)： 在整條 sequence 中找出任何單一 abnormal observation，而不只看最後一點。

T^(2)： 偵測連續一段 observations 是否形成 abnormal subsequence。這有點接近 change point detection：不是某一點極端，而是一段時間的平均水準偏離其他時間。

T^(3)： multivariate extension，同時考慮多個相關 biomarker，例如 erythrocytes、hemoglobin、hematocrit 的共同變化。

T^(4) / DevianLM： 把 Z-score 擴展到 Gaussian linear model，可加入 season 或 sampling date 等設計變量。Model A 是固定 baseline；Model B 加入 summer / winter season；Model C 使用 exact sampling date（適用於單車資料）。

五、主要發現：Ferritin 與 IGF1 特別突出

在設定 α = 0.05 的情況下，若資料完全符合 null model，預期 abnormal sequence 比例應接近 5%。但結果中，很多 biomarker 尤其在 T^(2) 方法下遠高於 5%。

足球員中，T^(2) 對 ferritin 偵測到約 18.67% abnormal sequences。單車手中，T^(2) 對 ferritin 約 26.67%，對 IGF1 約 35.97%。相比之下，其他方法如 DevianLM Model A/B/C 通常比例較低，較接近但仍常高於 5%。

作者認為 T^(2) 更敏感，因為它偵測的是一段連續觀察值的 level shift，而不是單一 outlier。這對長期訓練、營養、傷病或生理適應造成的 biomarker shift 特別有用。

六、為何 Ferritin 會有這麼多異常序列

Ferritin 與鐵代謝、炎症、訓練負荷、補鐵、失血、低能量可用性等因素相關。高水平運動員尤其 endurance athletes，ferritin 可能受長期訓練、海拔、營養策略、比賽期與恢復期變化影響。

作者亦提到，ferritin abnormality 可能反映多種原因：反覆耐力訓練、炎症或感染、iron loss / hemolysis、高原或 hypoxia、傷病導致 detraining、低鐵攝取或補鐵等。這些都不是單純「好／壞」判斷，而是提示需要進一步醫療或訓練背景解讀。

IGF1 亦類似，它與 growth hormone axis、訓練類型、能量赤字、蛋白質和總熱量攝取有關。單車手中 IGF1 的高 abnormality 比例，可能反映 endurance training、營養狀態與賽季負荷共同作用。

七、方法的實務價值

這個 framework 的實務價值，在於它可以作為 screening layer。它不直接說某個 athlete 有病或 doping，而是標出「這段 biomarker trajectory 相對個人歷史不尋常」，讓醫療團隊、運動科學家或 anti-doping reviewer 進一步調查。

相比黑箱模型，Z-score / DevianLM 的好處是可追溯：你可以知道是哪個 biomarker、哪段時間、相對哪個 baseline、在甚麼 season model 下被判定為異常。這種透明度對 medical decision support 很重要。

同時，框架也可以納入更多 covariates。例如若有訓練負荷、營養、傷病、海拔、藥物、檢測儀器等資料，就可以在 Gaussian linear model 中加入設計變量，避免把可解釋的生理因素誤判為異常。

八、限制與注意事項

第一，Z-score 方法依賴分佈與獨立性假設。雖然作者透過 transformation 改善 normality，但某些 biomarker 仍可能有 autocorrelation 或短期 biological variation，尤其若採樣間距較短。

第二，資料缺乏部分關鍵背景，例如訓練條件、營養策略、病理狀態、藥物、檢測設備或輸入錯誤。paper 提到 hemoglobin 中有約 4.45%（足球） 與 4.75%（單車） constant sequences，可能包含設備或資料紀錄問題。

第三，偵測率高不等於臨床陽性率高。Ferritin 或 IGF1 異常序列可能來自正常訓練週期，也可能來自健康或 anti-doping 風險；需要 domain experts 做第二層判讀。

九、小結

arXiv:2510.01810v2 提供一套清楚、可解釋、可擴展的 athlete biomarker monitoring framework。它把個人長期序列中的異常偵測分成幾種問題：單點 outlier、連續 subsequence shift、多 biomarker 相關變化、以及季節／時間 effects。

對運動醫學與高水平表現團隊而言，這篇 paper 的重點不在於取代醫生判斷，而是提供一個透明的 early warning system：當運動員的 biomarker trajectory 開始偏離自己的 baseline，系統可以先把訊號提出來，讓人類專家決定下一步。

Reference

G. Berthelot, B. Gelein, E. Meinadier, E. Orhant, J. Dedecker. Z-scores-based methods and their application to biological monitoring: An extended analysis of professional soccer players and cyclists athletes. arXiv:2510.01810v2 [stat.AP], 2025. https://arxiv.org/abs/2510.01810
G. Sauliere, J. Dedecker, L.-A. Marquet, P. Rochcongar, J.-F. Toussaint, G. Berthelot. Z-scores-based methods and their application to biological monitoring: an example in professional soccer players. Biostatistics, 2019.
M. Saugy, C. Lundby, N. Robinson. Monitoring of biological markers indicative of doping: the athlete biological passport. British Journal of Sports Medicine, 2014.