量度足球 off-ball 防守

6月25日
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足球數據分析長期偏重進攻：xG、xT、progressive pass 樣樣有得計。防守端就一直好蝕底，因為大部分防守價值根本唔會出現喺事件表入面。Virgil van Dijk 公認係世界級中堅，2019 年攞到 Ballon d'Or 亞軍；但同季佢嘅 tackles、interceptions、blocks 三項數據，分別只係排第 11、19、11 percentile。

問題唔係佢防守差，而係佢最強嘅 off-ball positioning 根本冇被現有 metric 捕捉到。Bischofberger、Ma、Bauer、Arnsmeyer 與 Baca 喺論文嘗試填呢個窿：唔再由「防守者做咗咩動作」出發，而係由「對手傳球嘅結果」出發，將每一腳傳球嘅威脅變化，按責任攤分返畀場上嘅防守球員。

本文重點

這篇 paper 想解決一個老問題：off-ball 防守冇 ground truth，亦冇人能客觀標註「邊個企錯位」。作者繞過呢點，將防守表現重新定義為「對攻方傳球的 attribution」——每腳傳球令對手威脅升高，就係某啲防守者嘅 fault（過失）；令威脅下降，就係 contribution（貢獻）。

核心發現好反直覺，但又好合常理：「計過失」比「計貢獻」有效得多。防守本質就係防止犯錯，一次失位足以送一球，所以 fault-related metrics 同球員市值、FIFA 防守評分嘅相關性，明顯高過傳統嘅 tackles 同 interceptions。作者話呢個係首個能可靠量度足球 positioning error 嘅公開 metric。

驗證橫跨 64 場男子世界盃、116 場德國女子 Bundesliga、336 場男子德丙，validity 比最強 action-based metric 高約 1 個標準差。

一、由防守者視角，轉去攻方傳球視角

傳統防守 metrics 主要記錄「有動作」嘅瞬間：tackle、interception、pressure。但真實防守好多時係「冇動作」——防守者離開咗負責嘅位置、冇補位、放空一條傳球路線，結果送出一個高威脅機會。呢啲負面或缺席嘅貢獻，幾乎完全落唔到傳統評估入面。

作者嘅切入點係轉換視角：唔再淨係問防守者做咗咩，而係問攻方傳球嘅後果應該由邊個負責。每腳傳球都有一個價值，將價值反向攤分，就能同時量度主動同被動兩種貢獻。

二、Expected Defensive Threat（xDT）

傳球價值用 Expected Threat（xT） 衡量。xT 代表喺 16 × 12 grid 上，某格在未來幾個動作內入球嘅概率；一腳傳球嘅價值就係終點同起點 xT 之差 ∆xT。

由防守方睇，符號要倒轉，變成 xDT：

傳球成功：xDT = −∆xT。即係攻方一腳 +0.2 嘅好波，對防守方就係 −0.2，代表冇阻止到危險傳球。
傳球失敗：對手丟失控球，終點 xT 當零，xDT 等於起點價值，屬於正分。

換句話講，xDT 為正代表防守成功，為負代表防守失敗。

三、Defensive Pressure Area（DPA）

防守責任好少能歸咎單一人，通常由幾個防守者共同分擔。作者用 DPA 界定：喺傳球一刻，邊個範圍內嘅防守者被視為「有能力影響呢腳波」。按傳球結果分四種：

成功傳球、xDT 為負： 喺 passer、receiver 同傳球路線各畫半徑 5 米嘅圓加長方形，代表未能阻止傳球、接應同沿線攔截。

成功傳球、xDT 為正： 只計 passer 周圍 5 米。呢類通常係被迫回傳，passer 身邊嘅防守者最相關。

失敗傳球出界： 只計 passer 周圍 5 米。

失敗傳球被攔截： 唔畫 DPA，直接將價值歸畀攔截嘅防守者。

5 米半徑係手工設定，而唔係數據優化出嚟。作者刻意避免用不可靠 benchmark 去 fit 參數，以免 overfit 同重現目標變量本身嘅偏差。

四、Contribution、Fault 與 Involvement

DPA 內嘅防守者，按距離傳球嘅遠近分配 involvement：越近 passer 或傳球路線，壓力越大。每個球員拎到 raw proximity 同 valued proximity 兩個數，再按 xDT 嘅正負拆成三類：

Contribution（貢獻）： xDT 為正時嘅參與，代表攔截、施壓、逼對手出低價值波。

Fault（過失）： xDT 為負時嘅參與，代表被捲入但阻止唔到一腳危險傳球，即係「被人玩穿」。

Involvement（參與度）： 貢獻同過失嘅絕對值總和，反映整體防守活躍程度。

每類再分 raw（純距離）同 valued（乘埋傳球價值）兩個版本。咁樣每腳傳球都拆解成 player-level 嘅防守 attribution。

五、Responsibility：補返「企錯位」

淨計 involvement 有個盲點：如果防守者離開咗負責嘅位置，令遠處出現高 xT 傳球，佢反而因為「離得遠」而冇被怪責。

作者嘅解法係引入 responsibility（責任）：用「呢個 role 通常應該防呢類傳球幾多」嘅 expected involvement 去衡量。具體做法係將 involvement 按三元組平均——(1) passer 嘅 role、(2) receiver 嘅 role、(3) defender 嘅 role。

Role 由 formation detection 自動判定：用 template matching 配對七種 11 人、三種 10 人同一種 9 人陣式，再用 7.5 分鐘 Gaussian kernel 平滑，避免短暫走位造成假轉換。失敗傳球嘅 receiver 用 Power et al.（2017）嘅方法，按距離同角度估出最可能接應者。

咁樣，一個被分配到某 role 嘅球員，即使實際企喺場另一邊，都會按模型承擔對應責任。

六、聚合與 fused metric

所有 metric 喺事件層計，可再聚合到 match、player、player-role 層。聚合方法有兩種：per 90 分鐘 同 per pass。

關鍵觀察：fault 類用 per 90 表現較好（累積失誤確實反映差表現），contribution 類用 per pass 較好（否則控球少嘅球隊會因為防守機會多而自動高分）。因為兩者要用唔同聚合，作者提出一條 fused 公式，將 contribution（per pass × 250）減去 fault（per 90 × 90），整合成一個 combined 分數。

結果係：fused 版本明顯跑贏天真組合嘅 involvement 同 responsibility。

七、驗證：同市值與 FIFA 評分對齊

冇 gold standard，作者用兩個外部 proxy：transfermarkt.de／soccerdonna.de 嘅球員市值，同 FIFA 遊戲嘅「defensive awareness」評分。由於 positioning 好微妙，佢哋只取中堅嚟做相關分析，並剔走上陣時間太少嘅 role-player 組合。

穩定性方面用三項：match-level ICC、上半季同下半季嘅相關、以及 bootstrap 出嚟嘅 season-level ICC，合成 validity 同 robustness 兩個 summary score。

主要結果：

Fault 類最強。 raw fault per 90 同 valued fault responsibility per 90，連同 fused 嘅 raw involvement、raw responsibility、valued responsibility，validity 同 robustness 都高於平均。傳統 interceptions per 90 對中堅同閘位基本失效。

精英聯賽優勢明顯。 喺世界盃同女子 Bundesliga，新 metric 大幅跑贏傳統指標；但喺男子德丙，因為球隊實力較平均、技術差距細，新 metric 同傳統指標差距收窄。

冇 one-size-fits-all。 最佳 metric 視乎聯賽同 role。例如 Kylian Mbappé 喺世界盃幾乎唔防守：用 raw fault 佢竟然排第三好嘅防守邊鋒，但用 raw fault responsibility 就跌到第三差，後者先反映佢「應防而未防」嘅事實。

八、限制

最大 confounder 係球隊實力。控球率同球員質素強相關，所以 per 90 嘅負面指標會自動懲罰多防守、少控球嘅球隊；per pass 又會偏幫高控球、高位逼搶嘅球隊。兩者偏差程度未明，所以 per 90 同 per pass 之間嘅比較要小心。

此外，用市值同 FIFA 評分做 benchmark 本身帶住年齡、知名度同 Halo effect 等噪音；xT 喺唔同性別、唔同級別之間能否一致 generalize，亦係未知數。作者亦提醒，責任模型可能偏向弱隊同被動防守風格，因為呢類波 sample 較多。

九、對量化分析的啟示

這項工作對 sports analytics 以外都有參考價值。它示範咗喺「冇標籤、冇 ground truth」嘅情況下，點樣用 domain-informed 嘅幾何規則同 role-conditioned baseline 砌出可信指標，再用多個弱 proxy 合成 robust 嘅評估協定，呢套思路同金融、風控等領域評估「難以直接觀測嘅貢獻」其實一脈相承。

而「fault 比 contribution 更可量度」嘅洞見尤其值得記住：喺一個防止錯誤比製造收益更重要嘅系統入面，計「孭鑊」往往比計「邀功」更能分辨高低手。

Reference

Bischofberger, J., Ma, R., Bauer, P., Arnsmeyer, K., & Baca, A. (2026). Blame is easier than praise: Measuring off-ball defensive performance in football. arXiv:2606.19931v1.
Singh, K. (2018). Introducing Expected Threat (xT).
Power, P., Ruiz, H., Wei, X., & Lucey, P. (2017). Not all passes are created equal: Objectively measuring the risk and reward of passes in soccer. KDD.
Code: https://github.com/jonas-bischofberger/defensive-network