Beyond xG：將「會唔會起腳」納入同一機率框架嘅 xG+
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傳統 Expected Goals（xG） 只會喺「已經發生咗射門」之後，評估該腳波入網機率；問題係，足球比賽有大量高威脅片段最終冇形成射門，而呢啲時刻喺 xG 會變成 0。Pipping-Gamón、Feng 同 Sabin（2026）喺 arXiv:2512.00203v2 提出 xG+：先估「下一秒會唔會射門」（xS），再估「如果射門，入網機率幾多」（xG），將兩者合併成同一框架，並提供 possession 層面嘅聚合方式，避免傳統 xG 喺連續補射場景出現不合理累加。
一、傳統 xG 的兩個核心盲點
Conditioning on shots：只評已起腳事件。
例如高質傳中、近門混戰、最後一刻被解圍等，雖然實際威脅極高，但無射門就無 xG。
獨立累加假設：同一 possession 內多次近距補射直接相加，可能出現總和 > 1；但一個 possession 最多只可入一球。
作者用歐聯與美職案例示範：低質遠射可有小 xG，但某些「差一步就埋門」場面反而被傳統 xG 忽略；另一例係短時間四連射，單次 xG 相加可達 1 以上，與比賽邏輯不符。
二、xG+ 定義
喺每一幀（frame）/ 下一秒窗口，定義：
xS_t = P_t(Shot)：下一秒形成射門機率
xG_t = P_t(Goal | Shot)：若起腳，入網機率
則
xG+_t = xS_t · xG_t
若要聚合成整個 possession 嘅入球機率，論文用「至少入一球」形式：
xG+_poss = 1 − Π_t (1 − xG+_t)
呢個設計天然將 possession 上限壓喺 1，較符合足球事件結構。
三、數據與建模（節錄）
作者使用 Gradient Sports 提供之 EPL 2022–23 至 2024–25 追蹤＋事件資料（30fps），針對進攻三區且控球清晰片段做特徵工程，包括：
球與球門距離、角度、速度、高度
球到最近攻守球員（不含龍門）嘅相對距離與位置
龍門位置與 openGoal（門框可視/空間開放程度 proxy）
模型方面，分別訓練兩個 XGBoost：一個做 xS，一個做 xG；並以 5-fold cross-validation、log loss 作主要比較。
四、結果訊號（依論文報告）
兩個任務上，XGBoost 均優於多組 logistic regression baseline。
對 xS（會否起腳）改善更明顯，顯示「射門發生機率」本身可由追蹤脈絡有效學習。
特徵重要度上，球門距離係主導變量；openGoal 對 xG 影響大過對 xS，符合「空門視野主要影響終結品質」嘅直覺。
partial dependence 圖亦展示：距離增大時 xS/xG 下降；球速對 xS 與 xG 可呈相反關係（快節奏易創造起腳，但未必保證高質射門）。
五、分析含意
對球隊分析、球員評估、以及下游如 xT / OBV、rating、預測模型而言，xG+ 提供一個更接近「攻勢生成機制」嘅中介層：唔只評射門品質，亦評「由機會到射門」呢步是否成功。此做法可減少只睇已起腳樣本帶來嘅 selection 問題，並喺 possession 聚合時保留機率一致性。
Reference
J. Pipping-Gamón, T. Feng, P. Sabin. Beyond Expected Goals: A Probabilistic Framework for Shot Occurrences in Soccer. arXiv:2512.00203v2 [stat.AP], 26 Jan 2026. https://arxiv.org/abs/2512.00203
Gradient Sports tracking/event data（論文使用資料來源，細節見原文方法章節）。
相關背景：xG、xT/OBV、足球評分模型之文獻，見原文 Introduction 與 References。
完整特徵定義與跨賽季 rolling-origin 驗證設定，以 PDF 正文及附錄為準。
