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從 Elo 到 Glicko-2：足球實力評分如何適應轉會、傷兵與換帥衝擊

  • 2天前
  • 讀畢需時 4 分鐘

足球預測難,唔單止因為入球少、抽和多,更因為球隊實力本身係一個會隨時間變化嘅隱藏狀態:轉會窗、換教練、傷兵潮,都可以令上個月嘅評分一夜之間失效。經典 Elo 評分簡單直觀,但佢有兩個結構性弱點,唔識量化自己嘅不確定性,亦唔識利用足球本身嘅脈絡資訊。

論文中提出一個以 Glicko-2 為底嘅自適應評分框架,加入 margin-of-victory、dominance weighting、structural shocks、主場優勢與 ordered-logit 和局模型,一次過處理「賽果預測」同「整季模擬」兩個任務,並喺 3,040 場英超賽事上驗證。


本文重點

呢篇 paper 真正想解決嘅,係「評分系統點樣喺非平穩環境下保持可信」。Glicko-2 本身已經為每隊維持三個狀態:rating(實力估計)、rating deviation(估計有幾唔肯定)、volatility(表現有幾飄忽)。作者嘅貢獻係將足球專屬訊號 贏幾多球、贏得有冇說服力、季初與轉會窗嘅結構斷層,注入呢套更新機制,令一個純評分系統可以逼近以賠率反推嘅市場基準,而完全唔使用市場數據。


一、Elo 嘅盲點,Glicko-2 嘅起點

Elo 用一個數字概括球隊實力,賽後按「實際賽果減預期賽果」更新。問題有兩個:第一,佢對一支穩定強隊同一支剛大執嘅球隊,信心係一樣嘅;第二,基本更新規則只睇賽果類別,1–0 險勝同 4–0 大勝待遇相同。

Glicko-2 每隊維持狀態 S = (R, RD, σ):rating 之外,rating deviation 表達估計嘅不確定性,volatility 表達表現波動程度。當一隊耐冇打波、或者表現反覆,系統會自動降低對佢評分嘅信心,更新時亦會相應加大步幅。呢種「識得懷疑自己」嘅結構,正正適合足球呢類非平穩環境。


二、五個足球專屬擴充

作者喺標準 Glicko-2 之上加入五個機制,每個針對一種足球特性。

主場優勢: 計預期賽果前,先為主隊 rating 加一個全局偏移 H,即 Δ = (R_home + H) − R_away,捕捉系統性主場效應。

Margin of victory: 唔再只用 win/draw/loss 三值,而係將入球差 m = G_home − G_away 連同賽前預期,映射成連續 adjusted score。大勝而且出乎意料,更新就大;險勝或者意料之內,更新就細。

Dominance weighting: 有啲賽果係「假」嘅,被壓住打成場但偷到三分。作者用賽後統計(射門、控球等)構造 dominance index D,再定義更新權重:

ω = max{ 0.1, 1 + κ · sign(s − 0.5) · D }

贏波兼場面佔優,更新放大;贏波但場面難睇,更新收窄。下限 0.1 確保賽果永遠唔會被完全無視。

Structural shocks: 喺季初、轉會窗等預定斷點,對三個狀態同時加調整:rating 可以移位,rating deviation 與 volatility 提高,即係話,大執之後,舊評分嘅可信度應該即刻下降,系統變得更肯聽新證據。

Ordered-logit 和局模型: 足球唔係二元賽果。作者將調整後嘅 rating 差轉成隱藏強度差 z,用兩個閾值 θ1、θ2 將空間切成客勝/和局/主勝三段,以 cumulative logit 形式輸出 (pH, pD, pA)。呢個有序結構同「賽果本質上係強度差嘅離散化」嘅直覺一致。


三、時間友善嘅評估:rolling-origin

實驗用 2008/09 至 2015/16 八季英超共 3,040 場,嚴格按時間順序處理:預測任何一場波,只可以用該場之前嘅資料。評估採 rolling-origin protocol,模擬真實預測情境,避免 random split 帶嚟嘅 look-ahead bias,對呢類 sequential rating 系統,呢一步唔係可選,而係必須。

評分指標以機率質素為主:Brier Score、multi-class Log Loss、Ranked Probability Score(RPS),輔以分類 accuracy。RPS 對足球特別合適,因為主勝/和/客勝係有序類別。


四、結果:離市場基準仲差幾遠?

逐個 component 做 ablation,發現貢獻並唔平均:喺 Brier Score 層面,global home advantage 同 margin of victory 改善最清晰;喺三類機率預測(RPS)層面,dominance weighting 反而最有效。而 team-specific 主場優勢、短期 form 等擴充,單獨用幾乎冇改善,加多啲 component 唔等於一定更準。

經多階段超參數優化後嘅最佳配置 P*,主要結果如下:

同市場基準相比,P* 嘅差距係 Brier 2.82%、RPS 2.23%、Log Loss 1.35%。市場賠率聚合咗傷停、正選、輿論等大量賽前資訊,一個完全唔碰市場數據嘅純評分系統可以行到咁近,係本文最有說服力嘅訊號。


五、由單場去到成季:Monte Carlo 模擬

框架第二層係聯賽模擬:喺第 19 輪切斷,對餘下每場賽事按 (pH, pD, pA) 抽樣賽果、按 3/1/0 計分,重複大量次數得出最終積分榜嘅分佈,可直接讀出冠軍機率、前四機率、降班機率。

喺 2013/14 至 2015/16 三季上,模擬積分榜同實際榜嘅平均 Spearman 相關係數達 0.8495,積分 MAE 5.49 分,排名平均誤差 2.12 位,前四預測準確率 91.67%。對英超球會嚟講,前四係直接影響收入嘅目標,呢個數字有實際決策價值。


六、點解值得留意

呢個框架嘅吸引力唔在於「打贏市場」,而在於三樣嘢:可解釋(每個預測可以拆返做 rating 差、不確定性、主場、更新機制)、輕量(每場賽後即時更新,唔使重訓黑盒模型)、唔依賴市場數據(喺冇賠率、或者方法上唔想用賠率嘅場景照用得)。

限制方面,作者都講得坦白:評估只覆蓋一個聯賽八季舊數據;structural shock 係全局套用,未有 team-specific 或球員層面版本;傷停、正選、賽程密度等賽前資訊未納入,呢啲正正係同市場基準之間最後嗰 2–3% 差距嘅可能來源。


總結:自適應評分系統嘅實用定位

當你需要一個透明、可以逐場更新、又能夠輸出校準機率同成季模擬嘅足球預測工具,adaptive Glicko-2 呢條路線提供咗一個工程上非常划算嘅折衷:比標準 Glicko-2 準 4%,離市場基準唔到 3%,而全程唔使問市場攞料。


Reference

  1. B. V. Nguyen, T. N. Anh. An Adaptive Glicko-2 Rating Framework for Probabilistic Football Forecasting and Season Simulation. arXiv:2607.01722v1 [stat.AP], 2 Jul 2026.

  2. M. E. Glickman. Example of the Glicko-2 System. Boston University, 2022. https://www.glicko.net/glicko/glicko2.pdf

  3. L. M. Hvattum, H. Arntzen. Using ELO ratings for match result prediction in association football. International Journal of Forecasting, 26(3), 2010.

  4. M. J. Dixon, S. G. Coles. Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. JRSS Series C, 46(2), 1997.


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