足球比賽不只是一條控球序列：用 Object-Centric Event Log 重建戰術流程

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足球數據分析很常把一段進攻看成一串事件：傳球、接球、盤帶、射門。這種表示法容易理解，也適合很多 event data 分析。但它有一個限制：比賽不是只有球在移動。無球球員的跑位、防線移動、控球權轉換、球場區域變化，全部都會影響戰術流程。

論文中提出一個新的角度：把足球資料轉成 object-centric event logs，再加入 spatial context，讓 process mining 不只分析「球」的事件序列，也能同時看 match、team、possession、player、grid position 和 ball 之間的關係。這篇 paper 的貢獻，是把 object-centric process mining 帶入 football analytics，提供第一個足球場景的 object-centric event log 生成框架。

本文重點

傳統 process mining 通常依賴單一 case notion，例如把每次 possession 當作一個 case，然後分析這段 possession 裡發生了甚麼。但足球比賽天然是多物件系統：一個傳球事件涉及球、傳球球員、接球球員、控球隊、對手、場上區域和當前 possession。如果強行壓成單一 case，容易丟失關係，或產生 convergence / divergence 問題。

這篇 paper 的做法，是把足球事件資料和 tracking / spatial information 轉成 object-centric event log。作者用 Metrica Sports sample data 的兩場比賽做 validation，生成一個包含 37,358 events、813 objects、747 possessions 的 log，並展示單一物件視角與多物件視角如何產生不同戰術洞察。

一、甚麼是 Object-Centric Process Mining

Process mining 原本常用於商業流程，例如訂單到付款、物流配送、客服流程。傳統 event log 通常有一個 case id：每個 case 是一條流程，每個 event 按時間排序。例如一張訂單從下單、揀貨、出貨到付款，就是一條 case。

問題是，真實世界很多流程不只涉及一種 case。一個出貨事件可能同時關聯多張訂單、多件商品、一架貨車和一條路線。若硬要選其中一個做 case id，就可能出現三個問題：

Deficiency： 有些相關事件被忽略，因為它們不屬於選定 case。
Convergence： 同一事件被複製到多個 case，造成重複計算。
Divergence： 多個物件之間的因果關係被模糊化，難以看清真正流程。

Object-centric process mining 的想法，是讓一個 event 可以同時關聯多種 object type。放到足球裡，這正好自然：一個 shot 不只是 ball event，也涉及 player、team、possession、match 和 pitch location。

二、為何足球適合這種表示法

足球是高度 sequential 的 team sport，但每個事件背後都有多個互動物件。傳球不只是「球從 A 到 B」，它也反映控球隊的組織、接球者的位置、無球球員的跑動、對方防線的反應，以及球場區域的使用。

過去 process mining 在足球分析上的工作，通常集中在 on-ball actions，例如以控球權作為 case，分析 pass、shot、free kick 等事件序列。這對理解某段進攻有用，但會忽略無球球員行為。paper 特別指出，idle player 也可能對比賽成功很重要：他可能拉開空間、牽制防守者，或保持防線結構。

Object-centric 表示法的價值，就是把這些「不在球上」但仍與戰術有關的行為納入同一個流程資料模型。

三、框架：六類 Object 與三類 Event

作者提出的 football object-centric framework 包含六類 object：

match
team
possession
player
grid position
ball

這六類 object 對應不同分析層級。Match 可以回答某場比賽發生了多少 shot；team 可以分析多場比賽裡的 tactical evolution；player 可以追蹤個人跑位與傳球關係；possession 可以看一段進攻如何形成；grid position 則把 spatial context 變成可查詢的物件；ball 仍然保留傳統 on-ball event 的核心。

事件方面，paper 分成三大類：

Game-based events： 例如黃牌、犯規、tackle 等比賽事件。

Ball events： 例如 pass、shot、free kick，這些是 involving the ball 的特殊 game-based events。

Position-based events： 與球員位置變化相關，例如 Player changes position。作者的實作把 tracking trace 投射到球場 grid，當球員跨越格子時形成 position-based event。

這種設計令一個 football log 不再只是「球的故事」，而是可以同時記錄球、球員、控球權和空間如何互相連接。

四、Spatial Context：把球場切成 6 x 4 Grid

為了加入空間資訊，作者把球場切成 6 x 4 grid，共 24 個區域，從 A1 到 F4。每個 event 都可以記錄發生在哪個 grid position。

這樣做有兩個好處。第一，它降低 tracking data 的複雜度。原始 (x, y) coordinate 很細，但直接拿來做 process mining 會產生太多變化；grid 化後可以保留基本方向與區域資訊，同時令流程圖更可讀。

第二，grid position 被建模成 object，而不只是 attribute。這代表我們可以問更 object-centric 的問題，例如：

哪些 shot 來自某個 grid position？
哪位球員在某個區域停留最久？
一段 possession 中，球和球員如何穿過不同區域？

這對戰術分析很有意思，因為 football tactics 往往不是只看事件種類，也要看事件在哪裡發生。

五、Evaluation：用 Metrica Sports 兩場比賽生成 OCEL

作者用 Metrica Sports sample data 的兩場比賽驗證框架。這個資料集包含 event data 和 25 Hz player tracking data，因此適合把球上事件與球員位置結合。

生成流程大致如下：

第一，將 player movement traces 重新投射到 grid coordinate system，辨識有意義的 player movement events，例如球員從一格移動到另一格。

第二，做 event engineering，把聚合事件拆解成更容易解釋的事件，並清楚指定它們與哪些 object 相關。

第三，按時間順序合併 movement events 與 game-based events，並把 contextual information 傳遞到 movement events。

第四，加入 derived attributes，例如 travel distance、duration 和 current score。

最後，作者用 PM4Py 把 processed DataFrame 轉成 object-centric event log。生成結果包括 37,358 個 events、813 個 objects、747 個 possessions，涵蓋 game-based events 與 position-based events。

六、單一物件視角 vs 多物件視角

文中用 directly-follows graph 比較單一 object type 和 multi-object type 的分析差異。若只看 ball object，就會得到傳統 on-ball 流程：set piece 後通常接 pass，一次或多次 pass 後出現 shot，某些 possession 最後形成 goal。

這種圖能回答「球如何流動」，但看不到球員如何移動。當作者加入 player 和 possession objects 後，圖中出現更多直接跟隨關係，也出現大量 Player changes position 活動。這些 self-loops 和移動事件，雖然令圖更複雜，但也揭示了傳統 ball-only log 看不見的內容：球員在球外如何調整位置。

這裡的重點不是多物件圖一定更漂亮，而是它提供了更完整的資料基礎。分析者可以選擇只看 ball，也可以加入 player、possession 或 grid position，視乎問題需要。

七、用 Spatial Map 看一段進攻

文中另一個例子，是把一段導致 shot 的 possession 畫到 spatial map 上。單看 ball object，可以看見球從中場 B3 recovery 開始，傳到 B4，再回到 B3，然後轉移到右路、進入對方半場，最後在 F2 附近射門。

加入 player objects 後，同一段進攻的解讀更豐富。例如 Player15 只從 C3 移動到 D3，基本留在中路；Player18 則從左中場 C4 一路移動到 F2，最後參與射門區域。整體上，也可以看見球員群體隨球向前推進。

這就是 object-centric spatial log 的價值：它不只是重播球路，而是讓分析者同時看見球、個別球員和空間占用如何共同形成一段進攻。

八、限制與後續方向

第一，足球比賽非常多變。Object-centric model 能捕捉更多複雜性，但也會令流程圖變得龐大和難讀。因此作者指出，未來需要 variant analysis、filtering techniques 或 interactive visualization，幫助分析者從大量變化中找出 outcome-centric patterns。

第二，這篇 paper 只用兩場 Metrica Sports sample data 做 validation。框架概念有推廣性，但仍需要在更多資料源上測試，例如 StatsBomb、Wyscout、DFL tracking data，或其他 team sports。

第三，grid 化空間雖然提高可讀性，但也會犧牲細節。6 x 4 grid 適合展示框架，但實務上不同分析任務可能需要不同 spatial resolution。例如研究 high press 觸發點、half-space 使用或禁區內跑位，可能需要更細或自適應的空間劃分。

九、小結

文中的意義，在於把足球資料從傳統「單一控球序列」推向多物件流程表示。它提醒我們，足球不是只有球在發生事件；球員、隊伍、控球權、空間位置和比賽狀態，都應該成為流程資料的一部分。

對 football analytics 而言，object-centric event log 可以成為一種新的中間表示：比 raw tracking data 更結構化，比傳統 event log 更完整。若未來配合互動式可視化、variant filtering 和 outcome analysis，它可能會成為分析 tactical pattern、team behavior 和 off-ball movement 的有用工具。

Reference

V. Chan, L. Ebert, P.-J. Hillmann, C. Rubensson, S. A. Fahrenkrog-Petersen, J. Mendling. Transforming Football Data into Object-centric Event Logs with Spatial Context Information. arXiv:2507.12504v1 [cs.DB], 2025. https://arxiv.org/abs/2507.12504
W. M. P. van der Aalst. Object-centric process mining: Dealing with divergence and convergence in event data. SEFM, 2019.
P. Kröckel, F. Bodendorf. Process mining of football event data: A novel approach for tactical insights into the game. Frontiers in Artificial Intelligence, 2020.