EPV 控球價值框架
原文第七節有一個控制室的例子：某一幀的整體 EPV 是 0.032，而最佳傳球選項可以把它推高到 0.112。畫面同時列出傳球、帶球、射門各自的選擇機率與期望值，並在球場上疊出每個落點的傳球增值。
這些數字來自九個各自獨立訓練的模型，再按全期望公式合併成一個 EPV。Javier Fernández（FC Barcelona、加泰隆尼亞理工大學）、Luke Bornn（Simon Fraser University）與 Daniel Cervone（Zelus Analytics）於 2020 年 11 月發表 A framework for the fine-grained evaluation of the instantaneous expected value of soccer possessions（arXiv 2011.09426），後刊於 Machine Learning 第 110 卷。
本文按原文次序導讀，並在文末談談逐件校準的做法，對賽果預測有甚麼可借鏡之處。
本文重點
原文要回答的問題很具體：給定時刻 t 的 22 名球員與足球位置，下一個入球屬於哪一隊？設 G = +1 為本隊入球，G = −1 為對手入球，EPV 就是 G 的期望值。逐幀計算，便得到一條控球價值的時間序列。原文 Figure 1 以 FC Barcelona 在 2019/20 球季西甲對 Real Betis 的一次控球為例，把 Betis 截斷傳球、Barcelona 反搶、Griezmann 接球與受壓等事件標在曲線上。
一條曲線只能回顧價值何時升跌，說不出原因，也看不到當時有沒有更好的選擇。作者因此把 EPV 拆成傳球、帶球、射門三條分支，再把分支拆成機率與價值，逐件訓練，逐件校準。要追問原因，例如這一腳傳球的風險多高、傳球與射門哪個較好，直接查看對應的組件即可。
原文以 633 場英超比賽驗證。Table 4 列出 ECE 的九個項目，數值全部低於 0.01。
一、前人的做法與拆開來估的理由
原文第二節回顧了既有的動作估值方法。Rudd（2011）用 Markov chain，轉移矩陣有 39 個狀態，涵蓋區域位置、防守狀態、定位球，以及入球與控球結束兩個吸收態。Singh（2019）的 xT 同樣用 Markov chain，把球場粗化成格子，估算球在不同位置之間轉移的入球期望。Decroos 等人（2019）的 VAEP 以有限個連續事件表示比賽狀態，再用監督式學習估算動作價值。
Power 等人（2017）以傳球後 10 秒內的射門期望作為傳球回報；Spearman（2018）用物理模型評估球員離球站位的質素。
作者歸納這些做法的限制：事件數據只包含動作的位置與時間、依賴人手規則，或只處理一種動作。原文自稱，同時涵蓋整個球場空間，以及 22 名球員與足球時空動態的 EPV 框架，此前還沒有人提出並完整驗證。
拆開來估的理由，原文寫得直接：每個子問題可以配最合適的模型與輸入，不必把所有資訊塞進同一個網絡；最終數值由甚麼構成，可以逐件拆開看；每個組件也能單獨使用，第七節的壓迫與 Silva 分析便只用了傳球相關的組件。
原文以 Markov 決策過程的語言表述問題：持球球員是代理人，從動作集合 A 中選擇動作。與強化學習常見的用法不同，作者不求最優策略，只在歷史數據學到的平均策略下估計狀態值 EPV(s)。
二、分解公式：一棵機率樹
設動作集合 A = {傳球、帶球、射門}，T(t) 為時刻 t 的追蹤數據快照。按全期望公式，EPV 是三種動作的條件期望，各自乘上選擇機率後相加（公式內的 pass、drive、shot 即傳球、帶球、射門）：
EPV(t) = Σ_a P(A=a | T(t)) × E[G | A=a, T(t)] a ∈ {pass, drive, shot}傳球的落點 D 可以是球場上任何位置，所以傳球分支要對所有落點 ℓ 求和。帶球與射門各只有一個落點：帶球是球員維持速度 1 秒後的位置，射門是球門線中點。傳球與帶球的期望值再按結果 O 拆開，O = 1 為成功，O = 0 為失敗：
E[G | pass, T] = Σ_ℓ P(D=ℓ | pass, T) × ( P(O=1 | pass, ℓ) × E[G | pass, O=1, ℓ]
+ P(O=0 | pass, ℓ) × E[G | pass, O=0, ℓ] )
E[G | drive, T] = P(O=1 | drive, T) × E[G | drive, O=1, T] + P(O=0 | drive, T) × E[G | drive, O=0, T]
E[G | shot, T] = xG
把圖讀成一道乘加算式，就是 EPV：沿每條路徑把各邊的機率相乘，乘上葉的價值，再全部相加。粗線的模型輸出整個球場的曲面，因為傳球落點有 104 × 68 個可能；細線的淺層網絡只輸出單一數值。
原文 Figure 2 有一個完整的數字例子，可用以驗算：
動作 | 選擇機率 | 期望值 | 兩者相乘 |
傳球 | 0.293 | 0.0252 | 0.0074 |
帶球 | 0.230 | 0.0219 | 0.0050 |
射門 | 0.476 | 0.0242 | 0.0115 |
三項相加得 0.0239，與原文給出的 EPV 相同。最後一欄是本文按原文數字相乘的結果。在這一幀，射門的選擇機率最高，貢獻也最大；單看期望值，傳球（0.0252）卻略高於射門（0.0242）。選擇機率與期望值是兩組不同的數字，分開估計，才看得出這種差別。
原文還有一個設計決定：模型不假設成功傳球必然帶來正回報，也不假設失敗傳球必然帶來負回報。成功與失敗兩種結果的價值各自由數據學習，輸出範圍都是 [−1, 1]。Figure 2 的帶球例子便是如此，失敗帶球的期望值是 +0.0022，仍為正數。
三、特徵：空間特徵與情境特徵
模型的輸入主要由 10 Hz 追蹤數據導出，原文把特徵分成兩類。空間特徵直接來自球員與足球的位置：座標、速度向量、與球門的距離和角度，以及由此推導的 pitch control 與 pitch influence。
pitch influence 以正態分佈描述每名球員可到達的範圍，均值與協方差按球員速度與足球位置調整。pitch control 是本隊與對手影響力之差，再經 logistic 函數轉成機率，表示某位置由哪一隊控制。兩者沿用作者早前的統計模型（Fernández 與 Bornn，2018），原文取 λ1 = λ2 = γ = 1。
情境特徵來自足球專項知識，相關算法由作者與 FC Barcelona 的比賽分析師合作開發。主要概念包括把比賽切成一段段控球的起止時間、動態壓迫線、被越過的球員數、可攔截性，以及以事件數據訓練的基準模型。
動態壓迫線是原文的重點概念。防守時，球員傾向與隊友對齊成幾組，例如後衛、中場、前鋒三條線。原文以 complete-linkage 層次聚類，把同隊球員按 x 座標分成 k = 3 組，每組的平均位置就是一條垂直壓迫線；改按 y 座標分組，則得到水平壓迫線。
有了壓迫線，就能計算持球者相對對手陣式的位置，以及一次傳球越過了多少條線、多少名對手。圖中的傳球 ① 只越過第 1 條線，被越過對手 2 人；長傳 ② 越過 3 條線，被越過對手 10 人。參與研究的足球專家認為，破線傳球對提升控球最終的入球期望有顯著影響；傳球價值模型的輸入也包含壓迫線與被越過球員數的圖層。
四、傳球：從單點標籤學出整個球場的曲面
傳球分支是原文技術上最重的部分。原文要為球場上每一個可能的落點估計成功機率、選擇機率與傳球價值，而不是只評估已經發生的那一腳傳球。
做法是把球場離散成 104 × 68 的網格，模型的輸入是一疊同樣大小的圖層，每層記錄一種與位置相關的資訊：本隊與對手的位置、速度，以及每個位置與球門和足球的距離與角度等。傳球成功機率模型用 13 層；傳球價值模型用 16 層，除位置、速度、距離與角度外，還有壓迫線與被越過球員數的圖層，以及一張由預訓練模型輸出的傳球成功機率曲面。
特徵提取採用作者早前提出的 SoccerMap（arXiv 2010.10202）。全卷積網絡先以兩層卷積（32 與 64 個 5 × 5 濾波器）提取特徵，經 max-pooling 降到 1/2x，如此重複，得到 1x、1/2x、1/4x 三個解析度；各解析度分別預測，再上採樣合併，最後以 1 × 1 卷積輸出一張 104 × 68 的曲面。解析度不同的分支分別處理局部與全局資訊。
訓練上的難點在標籤只有一個像素。一次傳球只有一個落點，只知道這一點的結果是成功還是失敗，模型卻要輸出整張曲面。原文在訓練時只取預測曲面在該落點的值來計算損失，再反向傳播。作者稱這是極端的設定，但結果顯示仍可學出校準良好的整張曲面。
三個傳球模型的分工如下：
傳球成功機率： 曲面上每個位置經 sigmoid 輸出機率，以觀察到的傳球結果計算 log loss。
傳球價值： 成功與失敗各訓練一個模型，分別只用成功傳球與失敗傳球。輸出先經 sigmoid，再線性變換到 [−1, 1]，以均方誤差訓練。
傳球選擇機率： 對整張曲面取 softmax，令所有位置的機率加總為 1，用作加權矩陣。訓練只用觀察到的傳球，把落點的預測值與 1 計算 log loss。
五、帶球、射門與動作選擇
帶球、射門與動作選擇都用淺層網絡，結構是兩層全連接層加 ReLU，輸出層接 sigmoid 或 softmax。
帶球在原文是一個 1 秒的動作，球員保持速度，落點就是下一秒的預期位置。帶球成功機率的特徵包括對手在該位置的密度、本隊的 pitch control，以及最近的對手與本隊壓迫線。帶球價值同樣分成功與失敗兩個模型，並把帶球成功機率加入輸入。
射門價值即 xG。原文在位置與角度之外，加入 3 米內的對手人數、持球者與兩支門柱形成的三角形內的對手人數、門將位置的三項特徵、射門用腳還是用頭，以及一個以事件數據訓練的基準 xG。基準模型用 OPTA 的 117,948 次射門（12,266 個入球）以 XGBoost 訓練，測試集 log loss 為 0.2540，ECE 為 0.00594。
動作選擇機率輸出傳球、帶球、射門三個動作的 softmax 機率。特徵包括足球位置、與球門的距離和角度、pitch control、對手在足球附近的影響力、雙方壓迫線相對足球的位置，以及基準 xG，後者主要影響射門的選擇。
六、估計目標：下一個入球與 ε = 15 秒
每個組件的訓練目標不同。成功機率類模型用短期結果：傳球有沒有被隊友接到，帶球後有沒有保住控球。價值類模型用長期回報，原文對此有一個不常見的定義。
一般做法以控球權易手作為一段控球的終點。原文改為：控球直到下一個入球才結束，期間足球出界或控球權易手多少次都不打斷。入球出現後，兩個入球之間的所有動作，屬入球一方的得 +1，另一方得 −1。
這個定義會為距離入球很遠的動作帶來噪音。原文引入常數 ε：距入球超過 ε 秒的動作，回報一律設為 0。作者取 ε = 15 秒，即數據中一次標準控球的平均時長，並說明這等於假設當前控球狀態只有 15 秒的影響力。
原文數據平均每場只有 2.8 個入球，卻有 1,433 個動作。比例如此懸殊，控球的終點取在哪裏，就直接影響單一動作的短期價值與長期期望之間的平衡，所以長期回報要謹慎定義。
七、數據、訓練與校準
原文使用 STATS LLC 提供的 633 場英超（2013/14 與 2014/15 球季）光學追蹤數據與事件數據。追蹤數據由比賽錄影半自動追蹤而得，取樣頻率是 10 Hz。三類事件的數量如下，成功的定義是：傳球被隊友接到，帶球後沒有失去控球，射門入球。
數據 | 總數 | 訓練 | 驗證 | 測試 | 成功率 |
比賽場數 | 633 | 379 | 127 | 127 | 不適用 |
傳球 | 480,670 | 288,619 | 96,500 | 95,551 | 79.64% |
帶球 | 413,123 | 284,759 | 82,271 | 82,093 | 90.60% |
射門 | 13,735 | 8,240 | 2,800 | 2,695 | 8.54% |
原文 Table 3 的帶球一行，三個分項加起來是 449,123，與列出的總數 413,123 對不上。本文照錄原文，不作修正。
比賽按場次隨機切分，訓練集內的事件另外打亂次序，避免時間上相鄰事件的相關性造成偏差。優化器是 Adam（β1 = 0.9，β2 = 0.999），學習率在 1e-3 至 1e-6、批次大小在 16 與 32 之間進行網格搜索，並設 early stopping。傳球成功機率與傳球選擇機率兩個模型在驗證集上略有校準偏差，原文以 temperature scaling 校正，溫度分別為 0.82 與 0.5。
評估分兩層。損失函數方面，機率類模型用交叉熵，價值類模型用均方誤差。校準方面用 Expected Calibration Error（ECE）：把預測按分位數分成 K = 10 個等量分箱，計算每箱平均預測與平均實際結果之差，再按樣本數加權。
組件 | 損失 | ECE | 參數量 | 每秒預測樣本數 |
傳球成功機率 | 0.190 | 0.0047 | 401,259 | 942 |
傳球成功 EPV | 0.0075 | 0.0011 | 403,659 | 899 |
傳球失敗 EPV | 0.0085 | 0.0015 | 403,659 | 899 |
傳球選擇機率 | 5.7134 | 未列出 | 401,259 | 984 |
傳球 EPV × 選擇機率 | 0.0067 | 0.0011 | 不適用 | 不適用 |
帶球成功機率 | 0.2803 | 0.0051 | 128 | 67,230 |
帶球成功 EPV | 0.0128 | 0.0022 | 153 | 57,441 |
帶球失敗 EPV | 0.0072 | 0.0025 | 153 | 57,441 |
射門 EPV | 0.2421 | 0.0095 | 231 | 72,455 |
動作選擇機率 | 0.6454 | 未列出 | 171 | 23,709 |
EPV（合併） | 0.0078 | 0.0023 | 不適用 | 不適用 |
圖 4 把 ECE 畫成點圖。九個項目都落在 0.01 以下，最高的是射門 EPV（0.0095），其次是帶球成功機率（0.0051）與傳球成功機率（0.0047）；合併後的 EPV 是 0.0023。
合併後的 EPV 損失（0.0078）與傳球（0.0067）、帶球（0.0072 至 0.0128）的 EPV 損失處於同一量級，原文視之為模型組合穩定的證據。射門 EPV 的損失明顯較高（0.2421），原文歸因於射門樣本遠少於其他事件：13,735 次射門，對 480,670 次傳球。
參數量與速度的差距也很大。傳球相關的模型各有約 40 萬個參數，帶球、射門與動作選擇的淺層網絡只有 128 至 231 個。最慢的組件每秒仍可預測 899 個樣本，約為 10 Hz 取樣頻率的 89 倍，原文據此指出框架可用於即時估算。
校準圖（原文 Figure 5）以 10 個分箱比較各模型的平均預測與平均實際結果，原文的觀察是各模型沿整個預測區間都貼近對角線。分佈也反映事件本身的性質：帶球成功機率多數高於 0.5，傳球成功機率則分佈在 0 到 1 之間，原文據此認為，保持控球時失去足球，比向其他位置傳球而失誤更難發生。
八、四個應用
原文第七節用四個例子示範框架的用法。
控制室
第一個例子是以 EPV 組件為基礎的視覺工具（原文 Figure 6）。左邊是某一幀的球場圖，疊上傳球 EPV added 曲面；中間是三種動作的選擇機率與期望值；右邊是該次控球的 EPV 隨時間變化，以及每一幀最佳傳球選項的期望值。
例子中的整體 EPV 是 0.032，最佳傳球選項可把它推高到 0.112，而且傳球的期望值高於帶球與射門。若球員在這類情境傾向射門，教練可以指出保持控球或傳給空位隊友的入球期望更高。
不同動作的價值分佈
原文指出，教練憑直覺知道哪些動作較冒險、較有價值，但常見動作的價值分佈此前沒有被量化過。作者把傳球與帶球按壓迫線、pitch control 等特徵分成多類，計算每類動作的 EPV added（動作結束時的 EPV 減去開始時的 EPV），再做核密度估計。
受壓指動作開始時 pitch control 低於 0.4；長傳指距離超過 30 米的傳球；回傳指落點比起點更接近本方球門；失去控球包括失誤傳球，以及帶球後被對手奪走。原文 Figure 7 比較十類動作：破第 1、2、3 條線的傳球、傳中、長傳、回傳、破線帶球、受壓動作、無壓動作，以及失去控球。
動作類別 | 原文的觀察 |
破第 1 條線的傳球 | 分佈以 0 為中心，大部分數值在 [−0.01, 0.015] |
破第 3 條線的傳球 | 中心約 0.005，大部分數值在 [−0.025, 0.05]；線越高，分佈越闊，極端值也越高 |
破線帶球 | 分佈與破第 1 條線的傳球相似 |
無壓力動作 | 大約以 0 為中心，大部分數值在 [−0.01, 0.01] |
受壓動作 | 分佈較闊，負值密度較高；較易失去控球，但克服壓力時增值也較大 |
傳中 | 大幅失去價值的傾向最高，成功時出現高增值的機率也高於其他動作 |
長傳 | 情況與傳中相似 |
回傳 | 分佈最窄，接近一半機率落在正值一側 |
失去控球 | 通常失去價值；但在對方禁區附近受壓時傳入禁區而失去控球，因有反彈機會，EPV 有時反而上升 |
壓迫利物浦
這個例子針對一個常見的決策：對手有組織地由後場推進時，應該怎樣壓迫。原文以 Brendan Rodgers 帶領的 2014/15 球季利物浦為對象，把球隊在第 1 條壓迫線之後持球視為組織推進，並按對手三條壓迫線的人數判定陣式，依次是後衛、中場與前鋒的人數。
原文為每種陣式計算利物浦在球場每個位置的在球優勢與離球優勢。在球優勢是正 EPV added 傳球的總和；離球優勢是球員若在某位置接到傳球，會令 EPV 上升的潛在增值總和。原文 Figure 8 的熱圖，是各陣式與利物浦全季所有組織推進的平均熱圖之差。
原文假設教練想避免利物浦由陣式內部推進，並對五種最常見的陣式逐一判斷：
對手陣式 | 原文的觀察 | 對避免內側推進的含意 |
3-4-3 | 利物浦在第 2 條線之前有較高的離球優勢，並能由內側突破第 1 條線 | 未能阻止內側推進 |
4-4-2 | 突破第 1 條線較困難，但仍能做到；後衛與中場之間出現空位，方便長傳到兩側 | 己隊空中對抗能力不足時，這種壓迫方式不利 |
4-3-3 | 空位出現在第 1 條線之前與第 2 條線之後的外側；利物浦難以由內側增值，傳球被推向兩側 | 原文稱為理想的壓迫陣式 |
4-2-4 | 最能阻止內側推進，但中場兩側留出空間，利物浦能向該處傳出有價值的傳球 | 己隊翼衛速度快、能壓迫長傳接球時才適合，否則 4-3-3 較佳 |
5-3-2 | 利物浦能在越過第 1 條線後的內側與後衛身後製造空位，並有效傳向這些位置 | 對利物浦明顯有利 |
原文補充，這類資訊要與教練對自己球員特質的了解結合，才能設計出壓迫方式。
圍繞 David Silva 建隊
最後一個例子分析 2014/15 球季曼城的 David Silva 與隊友之間的傳球。原文統計每對球員同場時間內的在球 EPV added、離球 EPV added 與選擇比例，選擇比例即 Silva 在可選時把球傳給該球員的百分比，反向亦然。所有指標都按同場時間標準化為每 90 分鐘。
原文發現，翼鋒與前鋒都為 Silva 製造空間，並從他的傳球得到高增值。被選中最頻繁的是中場 Yaya Touré，他也常尋找 Silva，並且是為 Silva 帶來最高價值的中場。另一個中場位置，Fernandinho 與 Silva 在接球與增值上的關係比 Fernando 好。翼鋒方面，Milner 與 Jovetic 能製造空間並從 Silva 的傳球得益，Navas 與 Nasri 則更常找到 Silva，帶來的增值也較高。
教練可據此決定，要用能受惠於 Silva 傳球的翼鋒，還是能增加 Silva 參與度的翼鋒。左右後衛的情況與此類似。
總結：拆成組件，每一件都能單獨驗證
EPV 框架把下一個入球的期望拆成動作選擇、傳球、帶球、射門四組子問題，各自用最合適的模型估計，再按全期望公式合併。傳球部分以全卷積網絡從單點標籤學出整個球場的曲面，其餘用淺層網絡。原文隨後用控制室、動作價值分佈、壓迫陣式與建隊配對四個例子，說明組件如何直接回答教練的問題。
讀這套數字時要記住兩個前提：訓練與測試數據都來自 2013/14 與 2014/15 兩個英超球季；ε = 15 秒則等於假設當前的控球狀態只有 15 秒的影響力。
概念 | 原文做法 | 實務作用 | 章節 |
EPV 定義 | G ∈ {−1, +1} 的期望值，逐幀計算 | 控球價值的時間序列 | 本文重點 |
分解公式 | 三種動作的期望值乘選擇機率；傳球再對落點求和 | 每個組件可單獨解釋 | 二 |
動態壓迫線 | 同隊球員按 x 座標分 3 組 | 計算破線與被越過人數 | 三 |
傳球曲面 | SoccerMap，104 × 68，單像素標籤 | 任何落點的成功機率、選擇機率與價值 | 四 |
長期回報 | 控球至下一個入球；ε = 15 秒截斷 | 平衡短期結果與長期價值 | 六 |
校準 | 逐件報告 ECE；temperature scaling | 每個組件可逐件檢查 | 七 |
應用 | 控制室、價值分佈、壓迫陣式、Silva 配對 | 回答教練的具體問題 | 八 |
對賽果預測的啟示：逐件校準，按時間切分
原文的驗證有兩處可供賽果預測借鏡。其一是逐件檢查校準：Table 4 為九個項目各列一個 ECE，傳球成功機率與傳球選擇機率在驗證集出現輕微偏差，才另外做 temperature scaling。其二是切分方式：原文的目標是替比賽中的情境估值，所以按比賽隨機切分訓練、驗證與測試集；預測尚未開賽的比賽時，切分必須按時間先後，否則訓練會用上未來資料。
AIP 系統 的賽果模型有對應的做法。訓練、驗證與測試集嚴格按時間順序切分；輸出機率以校準曲線、Brier score 與 log loss 對照實際發生率，每輪更新再用完全沒有參與訓練或調參的留出賽事回測，樣本外結果持續支持，才會調整或降低某組特徵與模型權重。原文把射門價值定義為 xG，並把一個基準 xG 當作射門與動作選擇模型的輸入特徵；AIP 的輸入資料同樣包含預期入球（xG）與近況指數。
兩者的資料條件不同。原文用 STATS LLC 的 10 Hz 追蹤數據逐幀估值；AIP 的數據來源包括公開賠率、賽事統計與球隊公告，估計的對象是各盤口的命中機率，再與市場隱含機率對照。差距不足、賠率短時間內急變或關鍵數據缺失的場次，系統一律不出推介。任何預測都不可能百分百命中，請自行評估風險。
Reference
J. Fernández, L. Bornn, D. Cervone. A framework for the fine-grained evaluation of the instantaneous expected value of soccer possessions. arXiv:2011.09426, 2020；Machine Learning 110(6), 1389–1427, 2021. https://doi.org/10.1007/s10994-021-05989-6
J. Fernández, L. Bornn. SoccerMap: A Deep Learning Architecture for Visually-Interpretable Analysis in Soccer. arXiv:2010.10202, 2020.
J. Fernández, L. Bornn. Wide Open Spaces: A statistical technique for measuring space creation in professional soccer. MIT Sloan Sports Analytics Conference, 2018.
J. Fernández, L. Bornn, D. Cervone. Decomposing the Immeasurable Sport: A deep learning expected possession value framework for soccer. MIT Sloan Sports Analytics Conference, 2019.
D. Cervone, A. D'Amour, L. Bornn, K. Goldsberry. A Multiresolution Stochastic Process Model for Predicting Basketball Possession Outcomes. Journal of the American Statistical Association 111(514), 585–599, 2016.
S. Rudd. A framework for tactical analysis and individual offensive production assessment in soccer using Markov chains. New England Symposium on Statistics in Sports, 2011.
K. Singh. Introducing Expected Threat (xT). 2019. https://karun.in/blog/expected-threat.html
T. Decroos, L. Bransen, J. Van Haaren, J. Davis. Actions Speak Louder than Goals: Valuing Player Actions in Soccer. KDD 2019. https://arxiv.org/abs/1802.07127
P. Power, H. Ruiz, X. Wei, P. Lucey. Not all passes are created equal: Objectively measuring the risk and reward of passes in soccer from tracking data. KDD 2017.
W. Spearman. Beyond Expected Goals. MIT Sloan Sports Analytics Conference, 2018.
C. Guo, G. Pleiss, Y. Sun, K. Q. Weinberger. On Calibration of Modern Neural Networks. ICML 2017.
