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射門特徵擴充與射門發生機率的兩種Model

21小时前
讀畢需時 10 分鐘

Mbappé 在禁區邊接球，防守球員逼近。他先作勢，再用一步甩開對手，然後起腳。FBRef 為這記射門給出 0.5 的 xG。整個過程中最考功夫的部分，即甩開防守球員、把一個受阻的角度變成乾淨的射門，在傳統 xG 裏沒有任何數字。

2025 年下半年有兩篇文章從不同方向修補這個缺口。第一篇是 Shriyansh Singh 發表於 Journal of High School Science 的 Improving expected Goals (xG) models: methods, results, and novel extensions，走的是加深射門特徵的路：用 StatsBomb 的 freeze frame 資料計算防守球員對射門角度的遮擋，再加入比分、時間與起腳前的傳球數。第二篇是 Wharton Sports Analytics and Business Initiative 的研究筆記 Beyond Expected Goals: A Possession-Aware View of Chance Creation in Soccer，作者 Jonathan Pipping、Tianshu Feng 與 Paul Sabin，走的是改變問題定義的路：不只問「這記射門會否入球」，還問「下一秒會否有射門」，再把兩個機率相乘。

本文將兩篇並讀。前半隨 Singh 的流程走一遍特徵工程、共線性檢查與 SHAP 結果；後半隨 Wharton 的框架走一遍 xS、xG 與控球回合聚合；最後比較兩者的資料要求、目標與限制。


本文重點

兩篇文章的起點相同：只用距離與角度的 xG，漏掉太多決定入球機率的資訊。分歧在於漏掉的是甚麼。

Singh 認為漏掉的是射門那一刻的情境，包括防守球員站位、門將位置、比分與起腳前的組織。他的做法是在 StatsBomb 事件數據上加入約十個特徵，訓練一個 XGBoost，在約 8.7 萬記射門上取得 AUC 0.8776 與 Brier 0.0686。

Wharton 團隊認為漏掉的是射門之前的一切。沒有起腳的高威脅時刻在 xG 是零，門前混戰中連續補射的 xG 相加又可以超過 1。他們的 xG+ 在每一秒同時估計「會否射門」與「射門會否入球」，再在控球回合層面以「至少入一球」的方式聚合。用三個英超球季的追蹤數據測試，xG+ 在預測球隊入球與球員來季表現上都勝過標準 xG。


一、同一個起點，兩種診斷

傳統 xG 把每記射門變成一個 0 至 1 的機率。它比入球數穩定，因為把機會質素與運氣分開。但主流公開模型依賴的主要是距離、角度與射門類型。Singh 在引言引述 Mead 等人（2023）的說法：這限制了模型的準確度與通用性，對踢法非典型的球隊尤其如此。

Wharton 的研究筆記從另一端出發，列出兩個結構性盲點。第一，xG 以射門為條件。只差半步的傳中、最後一刻被截斷的倒三角、球員製造出空間卻遲了半秒起腳，全部因為沒有射門而記為零。第二，門前混戰時幾記補射各自有 xG，相加後可能超過一個控球回合最多只能入一球的上限。

兩種診斷不互相排斥。第一種是在同一條問題上加入資訊；第二種是改換問題。這個分別直接決定了兩篇文章需要哪些資料。


二、路線一：xG-NextGen 的特徵工程

Singh 使用 StatsBomb 公開事件數據。流程先把每場的事件 JSON 與陣容 JSON 合併，以陣容判斷主客，逐事件追蹤比分以得出起腳前的入球差，再把 freeze frame（射門一刻所有可見球員的位置）攤平為一張表。清洗後約 87,000 記射門，入球約 11%，另有約 110 萬個 freeze frame 座標點。

特徵分五組。

空間：射門點到球門的距離與角度。

比賽情境：是否主場、入球差及其絕對值、比賽分鐘。

起腳前的組織：前五個事件中的傳球數（n_prev_passes），以及助攻類型，分為傳中、直線傳球與其他三類。

射門與球員：身體部位、射門類型（運動戰、罰球等）與球員位置，全部 one-hot 編碼。

防守壓力：三個由 freeze frame 計算的指標。defenders_in_5m 是射手 5 米內非隊友球員的數目；gk_distance 是射手到最近對方門將的距離；angular_pressure 是本文提出的新指標。

angular_pressure 的定義是：對每個 5 米內的防守球員，計算該球員偏離「射門點至球門」直線的角度；凡落在 ±20° 之內的，按 exp(−距離) 加進一個總和。防守球員愈正面擋在射門線上、離射手愈近，數值愈高。作者指出這與 StatsBomb 的 Keeper Cone 概念對應。

模型為 XGBoost，100 棵樹，reg_alpha 0.1，reg_lambda 1，未作大規模調參。訓練與測試按 70/30 分層切分，測試集約 2.6 萬記射門。並未在 XGBoost 原生輸出之上再做 Platt 或 isotonic 校準。


三、共線性：作者先自行檢查

這篇文章有一節大多數 xG 研究省略的內容：特徵之間的共線性診斷。

Pearson 相關顯示幾何特徵之間高度相關。距離與門將距離 r = 0.834，距離與角度 r = −0.743，角度與門將距離 r = −0.568。防守壓力與幾何之間有中度相關，5 米內防守球員數與門將距離 r = −0.411。

VIF 進一步量化冗餘：距離 18.6、門將距離 14.2，都超過慣用的 10；角度 4.7、分鐘 4.05、5 米內防守球員數 3.55，其餘特徵都在 3.5 以下。

作者做了兩項穩健性檢查。第一，置換重要度顯示，當距離、門將距離與角度各自被移除時，AUC 分別下跌 0.032、0.037 與 0.103，三者同時在模型內亦沒有互相抵消。第二，因為入球差與進攻組織可能相關，作者把 n_prev_passes 對 goal_difference 殘差化後重新訓練，AUC 由 0.8776 變為 0.8781，幾乎不變。

結論是共線性存在，尤其在幾何變項之間，但對預測表現與 SHAP 歸因的實際影響有限。作者同時承認高共線性可能放大 SHAP 數值，並列為限制。下一節的 SHAP 份額，宜帶着這一點去讀。


四、結果與 SHAP：入球差佔三成

測試集上 AUC-ROC 0.8776、Brier 0.0686，10 格校準曲線貼近對角線，作者報告校準 R² 為 0.98。

SHAP 的平均絕對值份額如下：

特徵

平均絕對 SHAP

佔比

goal_difference

1.049

31.03%

angle

0.821

24.30%

angular_pressure

0.322

9.52%

gk_distance

0.318

9.40%

distance

0.294

8.69%

minute

0.211

6.25%

defenders_in_5m

0.171

5.05%

n_prev_passes

0.084

2.50%

is_home

0.067

1.97%

abs_goal_diff

0.043

1.28%

方向與直覺一致：距離愈遠 xG 愈低，角度愈闊 xG 愈高，門將離射手愈遠 xG 愈高，angular_pressure 與 defenders_in_5m 愈高 xG 愈低。兩個新的壓力特徵合計約 19%，與距離屬同一量級。傳球數與主場只佔 2% 至 3%。

入球差排第一，佔 31%，是這張表最需要停下來看的地方。作者的解釋是比賽狀態系統性改變射門的類型，落後的球隊會嘗試更多投機性的射門。這個解釋成立，但 goal_difference 的份額高於角度與距離的總和，在 xG 文獻中並不常見。讀者至少要記住兩點：第三節已指出 SHAP 數值可能被共線性放大；而且作者亦提到，射門特徵會隨賽事而異，公開數據的賽事組成與職業球會使用的全聯賽數據不同。

比較方式也要分開看。文章把 0.878 與 Mead 等人（2023）的約 0.80、Iapteff 等人（2025）七個特徵的 Bayesian 模型的 0.801 並列，並在統計評估一節寫道，這個 AUC 高於任何現有業界 xG 模型。但這幾個數字來自不同數據集與不同射門樣本，文章沒有在同一份資料上做「有新特徵」與「無新特徵」的對照。新特徵有幫助是合理的推斷，幅度有多大則未有受控實驗支持。

文章附帶一個 Streamlit 應用：單記射門模式以滑桿輸入所有特徵並顯示 SHAP waterfall；批量模式上載 CSV，若含實際結果，會回報 Brier 與 AUC。程式碼與應用均已公開。


五、路線二：xG+ 把一個機率拆成兩個

Wharton 團隊不加入特徵，而是改變問題。

在控球回合的每一個時刻 t，定義兩個量。xS_t 是下一秒會出現射門的機率；xG_t 是假如在 t 起腳、該射門會入球的機率。兩者相乘：

  • xG+_t = xS_t × xG_t

要得出整個控球回合的入球期望，方法不是把每秒的 xG+ 相加，而是用「至少入一球」的形式：

  • xG+_poss = 1 − Π_t (1 − xG+_t)

這條式子達到三個效果。沒有起腳但威脅很高的時刻，因為 xS 高、xG 也高，會被計入價值；門前混戰的連續補射，因為聚合方式有上限 1，不會累加至超過一球；全場 xG+ 的總和仍可解讀為入球期望。

回到開首的 Mbappé 例子。在他甩開防守球員之前，xS 與 xG 都不高；甩開之後，射門空間出現，兩個機率同時上升。xG+ 在機會被創造出來的那一刻已經上升，毋須等到起腳才記錄。

資料方面，作者使用 Gradient Sports 的追蹤加事件數據，涵蓋英超 2022 至 2025 三個球季。xS 與 xG 分別訓練一個梯度提升樹。特徵包括足球的距離、角度、高度與速度，門將位置，以及最近五名進攻與防守球員的距離與方位摘要。

兩個模型都由距離主導。一個「空門」代理變項對 xG 幫助較大；足球速度較高時 xS 上升，因為快球通常觸發射門，但 xG 略降，因為倉卒的射門較難轉化。這與一般對倉卒起腳的直覺相符。


六、球隊層面：按比賽日交叉驗證

xG+ 是否比 xG 更能預測入球？作者用以比賽日為折的交叉驗證回答。每一折內，把 xG、xS 與 xG+ 分別轉換成球季、球隊與對手效應，以一個簡單的混合效應 Poisson 模型擬合，再在樣本外預測入球。

結果是 xG+ 的均方誤差低於標準 xG（包括直接相加的版本）與單獨的 xS。作者另外指出，無論用「至少入一球」聚合，還是用每回合取最大值的簡化代理，都勝過把每記射門獨立相加，原因是前兩者更貼近進攻實際展開的方式。

這種驗證方式與隨機切分不同：每次留出一整個比賽日的所有場次作測試，比隨機留出射門更接近實際使用時的情況。


七、球員層面：創造射門比把握射門穩定

球員評估的關鍵是哪些能力會延續到下一季。作者比較三個「高於預期」殘差的逐年相關：

指標

逐年相關

入球高於 xG（goals over expected）

0.12

射門高於 xS（shots over expected）

0.63

xG+

0.35

「射門高於預期」，即球員在相同情境下比模型預期更常成功起腳，逐年相關為 0.63；「入球高於預期」則只有 0.12。散點圖上，位處橫軸右方的球員（穩定創造射門）來季仍在右方；縱軸大幅向上的球員（射門轉化高於預期）來季往往回落。

作者把這解讀為：射門創造是可重複的能力，射門轉化的逐年延續性則很低。xG+ 把兩者合成一個數字，逐年相關 0.35，落在兩者之間，同時捕捉 Mbappé 與 Haaland 一類球員持續帶來的價值。

限制方面，作者列出追蹤數據的噪音、xS 只用一秒視窗，以及各隊曝光時間不同。未來方向包括以序列模型估計 xS、加入階層式球員與球隊效應，以及建立防守端的鏡像指標，量度壓制對手創造機會的能力。


八、兩篇並讀


xG-NextGen（Singh）

xG+（Wharton）

修補方向

加深射門一刻的特徵

改問題：先估計會否射門

資料

StatsBomb 公開事件數據加 freeze frame

Gradient Sports 追蹤加事件數據，英超三季

樣本單位

射門（約 8.7 萬）

控球回合中每一秒

模型

一個 XGBoost

兩個梯度提升樹（xS、xG）

主要新特徵

angular_pressure、gk_distance、goal_difference

足球速度與高度、最近五名球員摘要、空門代理

評估

AUC 0.8776、Brier 0.0686，70/30 分層切分

按比賽日交叉驗證的 Poisson MSE；逐年相關

可移植性

任何含 freeze frame 的事件數據

需要逐幀追蹤數據

第一條路線的門檻低。StatsBomb 公開數據免費，freeze frame 已足夠計算 angular_pressure 一類指標，任何人都能複現。但代價是它只能改良「射門之後」的評估，起腳前的價值仍然是零，補射累加的問題也依然存在。

第二條路線解決的是結構問題，但需要逐幀追蹤數據。這類資料目前主要在職業球會與供應商手上，公開研究難以複製。Wharton 團隊也承認一秒視窗與追蹤噪音的限制。

兩篇文章有一個共通點：都把校準放在與區分能力同等的位置。Singh 報告 Brier 與校準曲線；Wharton 以 Poisson 樣本外誤差而非分類指標評估。對下游應用而言，一個 AUC 高但機率偏高或偏低的 xG，會系統性地誤導球隊評估。


對球隊評估與賽果預測的啟示

Wharton 那張逐年相關表對預測系統有直接意義。入球高於 xG 的逐年相關只有 0.12，射門高於 xS 卻有 0.63。用「實際入球減 xG」去判斷一支球隊或一名球員是否把握力強，多數時候是在讀噪音；用射門創造能力去判斷，訊號穩定得多。

AIP 系統 建立球隊評估時，採用同一個原則。除了射門質素一類指標，模型會把機會創造與推進類訊號納入特徵，並以樣本外、按時間切分的數據檢驗校準，再與市場隱含機率對照。Singh 那篇文章提醒的另一點也適用：不同數據集之間的 AUC 不能直接比較，模型改動是否有效，要在同一份資料上做受控對照。若差距不足，或關鍵數據缺失，系統不會產生推介。


總結：加資訊，或換問題

兩篇文章對 xG 的修補各有清晰的適用範圍。Singh 的 xG-NextGen 示範了在公開事件數據上，用 freeze frame 計算防守遮擋與門將位置，可以得到校準良好的模型；它同時示範了共線性診斷應該怎樣做，以及跨研究比較 AUC 的限制。Wharton 的 xG+ 把射門創造帶入同一個機率框架，用追蹤數據在球隊與球員兩個層面都取得比標準 xG 更穩定的訊號，代價是資料門檻高。

概念

內容

章節

兩種診斷

特徵太薄，或以射門為條件本身有問題

一

angular_pressure

5 米內、±20° 之內的防守球員按 exp(−距離) 加總

二

共線性

距離 VIF 18.6、門將距離 14.2；殘差化後 AUC 幾乎不變

三

xG-NextGen 結果

AUC 0.8776、Brier 0.0686；goal_difference 佔 SHAP 31%

四

xG+ 定義

xS × xG；控球回合用 1 − Π(1 − xG+) 聚合

五

球隊預測

按比賽日交叉驗證，xG+ 的 Poisson MSE 低於 xG 與 xS

六

球員穩定性

逐年相關：入球高於 xG 0.12、射門高於 xS 0.63、xG+ 0.35

七

資料門檻

事件加 freeze frame，對比逐幀追蹤

八

Reference

  1. S. Singh. Improving expected Goals (xG) models: methods, results, and novel extensions. Journal of High School Science 9(3): 475–485, 2025. https://doi.org/10.64336/001c.144180

  2. J. Pipping, T. Feng, P. Sabin. Beyond Expected Goals: A Possession-Aware View of Chance Creation in Soccer. Wharton Sports Analytics and Business Initiative Research Note, 13 Nov 2025. https://wsb.wharton.upenn.edu/beyond-expected-goals/

  3. J. Pipping-Gamón, T. Feng, P. Sabin. Beyond Expected Goals: A Probabilistic Framework for Shot Occurrences in Soccer. arXiv:2512.00203. https://arxiv.org/abs/2512.00203

  4. J. Mead, A. O'Hare, P. McMenemy. Expected goals in football: Improving model performance and demonstrating value. PLoS ONE 18(4): e0282295, 2023.

  5. L. Iapteff, S. Le Coz, M. Rioland, T. Houde, C. Carling, F. Imbach. Toward interpretable expected goals modeling using Bayesian mixed models. Frontiers in Sports and Active Living 7: 1504362, 2025.

  6. StatsBomb Open Data. https://github.com/statsbomb/open-data

  7. xG-NextGen 程式碼與 Streamlit 應用。https://github.com/mobambas/xG-NextGen


原文 Paper






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