Introducing On-Ball Value 為禁區之間的動作定價
足球從來不缺量度。最早量的是入球，之後量射門，再之後用 xG 量射門的質素。但射門在球場上所有動作之中，佔比不足 1%。餘下那 99%，即兩個禁區之間的傳球、帶球、搶截與門將出迎，長期沒有一個可以直接比較的數字。
StatsBomb 發表 Introducing On-Ball Value (OBV)，公開他們的控球狀態價值（Possession State Value，PSV）模型。這篇文章的核心問題只有一個：OBV 是甚麼，以及它與此前的同類模型有何不同。三星期後發表的第二篇 On-Ball Value (OBV) in the 2020/21 Premier League，則示範了模型在球員與球隊分析上的用法。本文根據這兩篇原文導讀，並在文末補充這類模型對球隊評估與賽果預測的意義。
本文重點
OBV 為場上每個事件給出一個數值，代表該事件令球隊入球機率與失球機率改變了多少。把足球推向對方球門的傳球得正值，在己方後場失去控球得負值。原文強調，相比助攻、xG Assisted、xGBuildup 這類指標，這種模型多了兩種能力：一是分辨同一條進攻鏈之中哪一腳傳球更關鍵，二是把高風險動作失敗的機會成本一併計算。
原文其後列出四項設計決定：以 xG 而非實際入球訓練、Goals For 與 Goals Against 分開建模、不給接球者功勞、不用「控球歷史」作特徵。第四項的理由最值得留意：控球長度與球隊實力高度相關，若把它放進模型，強隊的傳球會被系統性高估。
一、由入球到射門，再到兩個禁區之間
原文開首把足球數據的演進分成三步。第一步量入球，因為比賽本身就是以入球定勝負；第二步量射門；第三步用 Expected Goals 量射門的質素。三步都圍繞射門，而射門只佔所有動作不足 1%。
隨着越來越多球隊把數據納入日常工作，分析界開始為「兩個禁區之間」的動作定價，控球狀態價值模型由此出現。按原文的說法，這類模型能客觀、可量化地衡量每個事件的價值，方法是評估該事件對球隊入球與失球機率的改變。
有些直觀例子不用模型也能理解。把足球推向對方球門的傳球，對提高入球機率的貢獻，高於把足球送離對方球門的傳球。在己方球門附近失去控球，對失球機率的負面影響，大於在對方半場失去控球。OBV 的工作，是把這些直觀判斷變成可以加總、可以比較的數字。
二、比助攻與 xGBuildup 多出甚麼
原文明確指出，常見的組織類指標，包括助攻、xG Assisted 與 xGBuildup，有兩件事做不到。
分辨鏈內的重要性： 一次入球之前可能有六七腳傳球，xGBuildup 會把功勞平均分給參與者。PSV 模型可以判斷哪些動作對創造機會更關鍵，並給予較多功勞。
計算失球的機會成本： 嘗試高風險傳球而失去控球，本身就有代價。PSV 模型會把這個代價扣減；高風險、高回報的球員，只要整體對球隊仍是淨貢獻，依然會得到認可。
原文亦交代了這類模型的歷史。公開可查的第一個版本，是 Sarah Rudd 在 2012 年提出的 Markov 模型；再往前追，Charles Reep 在 1997 年的工作，也可算是某種意義上的 PSV 模型。作者的態度是，前人的工作值得肯定，但模型本就是用來改進的。
三、四項設計決定
OBV 與此前模型的分別，原文歸納為四點。
以 xG 訓練，而非實際入球： 多數同類模型直接以入球作訓練目標。OBV 改以 StatsBomb xG 估計每次控球的入球，理由是入球太稀疏，直接訓練會面對高變異與嚴重的類別不平衡；以 xG 代替，同樣數據量可以訓練得更準確。原文補充，市面上也有其他 PSV 模型用 xG 訓練，但 StatsBomb xG 含射門凍結畫面（freeze frame）內的防守球員與門將位置，他們認為這是自家版本更勝一籌的原因。
Goals For 與 Goals Against 分開建模： 兩個模型分別追蹤每個事件對入球與失球的影響，而非只輸出一個淨入球差。這樣可以把一個動作的進攻貢獻與防守貢獻拆開來看。
不給接球者功勞： 接球有價值，但價值大多來自接球前的走位，而事件數據看不到走位。從場上位置與事件的角度，接球本身沒有內在價值：若球員每次接球都立刻失去控球，結果與從未接球幾乎沒有分別。能把自己放在好位置接球的球員，會透過接球後的下一個動作間接得到回報。
狀態特徵取捨： 模型用的特徵包括位置（x、y 座標、與球門的距離和角度）、動作情境（定位球或流動進攻）、是否在對手壓迫下完成（原文指這是只有 StatsBomb 數據才記錄的欄位），以及使用的身體部位。作者刻意不用「控球歷史」特徵，例如同一回合此前的事件。
第四點的理由值得多說一句。控球歷史本來想充當隊友與對手位置的代理變數，但實際上它與球隊風格，尤其是球隊實力，有很強的相關性。原文以白皮書的圖表說明：平均控球長度與球隊實力正相關；若在模型中加入控球歷史特徵，再與不加的版本比較，兩者對每支球隊動作估值的差異，又與球隊實力直接相關。結果是其他模型會高估長控球鏈中的傳球，因為強隊的控球鏈本來就較長。OBV 的做法，是讓每個事件的估值獨立於球隊實力。
四、模型輸出的樣子
第二篇文章用一個入球把抽象概念放到球場上。2020/21 球季利物浦作客韋斯咸，Salah 射入 2-0 那球：Alexander-Arnold 起腳傳球，把足球推向對方球門，得到小幅正值；Shaqiri 在空位接應後的一傳，顯著提高利物浦在該回合入球的機率；Salah 接球後推了兩步，把機會帶近球門，帶球本身有正值；最後的射門中目標，落點在門前高機率區域，再加一筆正值。原文特別指出，若 Salah 射門偏離目標，該次射門會被記為負值，因為浪費了一次高價值的控球。
同一篇文章再以「二次助攻」（pre-assist，即直接促成助攻或關鍵傳球的那一腳）比較高價值與低價值傳球：2020/21 英超 OBV 最高的 30 次 pre-assist 放一邊，最低的 10 次放另一邊。後者的 OBV 是負值，即模型認為那幾腳傳球實際上降低了球隊在該回合的入球機率。作者的結論很簡單：我們一直有 xG 評價射門質素，現在有 OBV 評價兩個禁區之間所有其他動作的質素。
五、球員層面：Messi 三個球季與 Grealish
第一篇文章給出兩個排行榜。頭一個是五大聯賽自 2016/17 起 OBV 排名最高的 20 個球員球季，其中 Messi 佔三席，作者的評語是「看來合理」。另一個是 2020/21 球季五大聯賽帶球與盤球 OBV 最高的 15 名球員，榜上多數是公認的好盤球者，但分別在於：以往只能看盤球次數與成功率，現在可以按盤球有沒有把足球帶到高價值區域來評分。由邊線帶到小禁區邊的一次帶球，得分會高於一次不那麼具穿透力的帶球。
第二篇文章聚焦 2020/21 英超。整體 OBV 榜首是 Grealish，作者認為這為曼城夏天堅持簽下他提供了進一步理由。原文同時承認，這個排行榜偏向進攻球員，因為價值最高的動作本來就多發生在對方球門附近。於是作者把射門、助攻與關鍵傳球從事件中剔除，只看較早階段的組織與防守、門將動作。這樣過濾之後，Grealish 仍在榜首，但榜上多了般尼門將 Nick Pope、列斯聯的 Luke Ayling，以及紐卡素的 Fabian Schär。
Grealish 的個案可以再拆一層。他當季貢獻 16 個非十二碼入球加助攻，但原文認為更突出的是帶球：他在英超累積的帶球 OBV 遠高於任何人，而他只踢了大約三分之二的時間。原文附上他當季 OBV 最高的 30 次帶球，多數是深入對方陣地的大幅推進。
原文再單看中堅，比較傳球與帶球各自增加的價值。Stones 與 Adam Webster 的帶球、Thiago Silva 與 Conor Coady 的傳球被模型識別出來；Gary Cahill 則如外界印象一樣，不算是推進型中堅。較有趣的是列斯聯的 Diego Llorente：帶球為球隊增加價值，傳球卻是淨負值。作者引申的結論是，對手日後或可讓他多控球，同時封鎖傳球路線。
六、前場傳球的風險與回報
OBV 能捕捉「高風險、高回報」球員，前提是他們的動作整體對球隊是淨正值。這類球員多數在前場三分之一活動，所以原文只取由該區域發出的傳球，以傳球成功率對每次傳球增加的價值畫散點圖，得出四種球員。
低風險、中回報： Gündoğan、Kovačić、Curtis Jones。每次傳球增加的價值不高，但在對方陣地的傳球成功率約 90%。原文形容這類球員值得信賴，可以放心把球交給他們；他們不會拖低球隊的入球機率，偶爾還會大幅提高。
低風險、低回報： Gabriel Jesus。他當季在前場三分之一的傳球，只有 5% 向前，是全英超最低；30% 向後，全聯賽第四高。原文認為這解釋了曼城夏天為何對 Harry Kane 有興趣：一個既是頂級入球威脅、又能在前場組織與串連的球員。
高風險、低回報： Diogo Jota、Rodrigo、Pogba。不論問題出在傳球選擇或執行，這幾位球員的前場傳球在 2020/21 都為球隊帶來淨負值。
低風險、高回報： 又是 Grealish。這是最理想的象限：嘗試較高價值的傳球，同時穩定地完成。De Bruyne 與 Alexander-Arnold 在附近，屬於風險稍高的一類。原文順帶問了一句：是否忽略了 Saïd Benrahma？
高風險、高回報： 列斯聯的 Jack Harrison 或許是當季這一類的代表。他每 90 分鐘只嘗試 8.5 次前場傳球，De Bruyne 是 14.8 次，所以回報總量受限；成功率也只有 63%。但他的傳球風格進取，一旦成功，列斯聯的入球機率便大幅上升，整體對球隊仍是明顯的淨正值。
七、球隊與對手分析
原文把 OBV 放進對手分析的流程。把球隊透過傳球與帶球創造危險的位置畫在球場上，很快就能看到維拉左路的「Grealish 區域」、利物浦右路的「Trent 區域」，以及曼城禁區外半空間的「Pep 區域」。不是每支球隊都有這種知名度，但一件能迅速顯示下一個對手在何處製造威脅的工具，在賽前準備上能省下不少時間。
更簡單的做法，是按事件類型加總 OBV，看球隊主要靠哪類動作製造威脅。原文列出 2020/21 英超幾個類別的榜首：高空傳球是般尼，地面傳球是利物浦，帶球是曼城，防守動作（搶截、攔截與球權回收）是列斯聯，頭球射門是水晶宮，腳部射門是曼城。
防守與門將動作亦在模型之內。後衛主要以 Goals Against 部分衡量其防守動作阻止失球的價值；在前場完成的防守動作若提高了本隊入球機率，同樣會得到正值。門將方面，OBV 同時量度撲救、接高空球、出迎等動作對阻止對手入球的貢獻，以及其傳球分佈是否為球隊增加入球機率。
原文最後強調，這套模型並非只供頂級聯賽或付費最高的客戶使用，而是包含在 StatsBomb 所涵蓋的所有賽事數據之內，由歐聯到英格蘭第四級聯賽都有。第二篇文章以德國第三級聯賽與捷克頂級聯賽的榜單作示範。
八、對球隊評估與賽果預測的啟示
原文反覆回到同一個數字：射門只佔動作不足 1%。若球隊實力評估只建基於入球或 xG，等於只用最稀疏的一層數據去判斷一支球隊。OBV 把其餘 99% 的傳球、帶球、搶截與門將動作變成同一單位的數字，讓評估可以更早、更穩定地反映球隊狀態。
AIP 系統 建立球隊評估時，採用的正是這個方向：除了 xG 這類射門質素指標，也會把控球推進、攻勢威脅與攻防轉換等動作層面的價值訊號納入特徵，再與市場隱含機率對照；差距不足或關鍵數據缺失時不出推介。原文把 Goals For 與 Goals Against 分開建模，這種攻守同時計算的做法，與 AIP 同時評估球隊創造機會與限制對手能力的思路一致。
原文取捨「控球歷史」特徵的做法，對預測系統同樣是一個提醒。任何與球隊實力高度相關的代理變數，放進模型都可能令強隊的動作被系統性高估，而這種偏差在樣本內未必看得出來。AIP 在特徵選擇時同樣會檢查特徵與球隊實力的相關性，並以時間切分的樣本外驗證確認估值沒有偏向某一類球隊。
總結：xG 之後的下一層
OBV 為場上每個事件給出一個數值，代表它令球隊入球機率與失球機率改變了多少。相對此前的 PSV 模型，它以 xG 而非實際入球訓練、把 Goals For 與 Goals Against 分開、不給接球者功勞，並刻意排除與球隊實力相關的控球歷史特徵。在球員層面，它能把 Grealish 的帶球、Nick Pope 的門將動作與 Harrison 的高風險傳球放在同一把尺上量度；在球隊層面，它能標出對手製造威脅的區域與主要途徑。
主題 | 原文要點 | 章節 |
問題 | 射門只佔動作不足 1%，兩個禁區之間的動作長期未被量度 | 一 |
定義 | 每個事件對入球機率與失球機率的改變 | 一、三 |
相對助攻／xGBuildup 的優勢 | 分辨鏈內重要性；計算高風險動作的機會成本 | 二 |
訓練目標 | StatsBomb xG（含 freeze frame），而非實際入球 | 三 |
模型結構 | Goals For 與 Goals Against 分開 | 三 |
接球者 | 不給功勞，經下一個動作間接反映 | 三 |
特徵取捨 | 不用控球歷史，避免與球隊實力相關的偏差 | 三 |
球員應用 | Messi 三席、Grealish 帶球、中堅傳球與帶球拆開看 | 五 |
風險／回報 | 前場傳球四象限：Grealish、Jesus、Harrison 等 | 六 |
球隊應用 | 威脅區域圖、按事件類型加總 | 七 |
原文提到，OBV 只是 StatsBomb 該輪升級的第一項，完整方法載於發給客戶的白皮書，公開文章並未披露全部細節。本文所有數字與結論均以兩篇公開文章為限。
Reference
Hudl Statsbomb. Introducing On-Ball Value (OBV). StatsBomb, 16 Sep 2021. https://blogarchive.statsbomb.com/news/introducing-on-ball-value-obv/
Hudl Statsbomb. On-Ball Value (OBV) in the 2020/21 Premier League. StatsBomb, 5 Oct 2021. https://blogarchive.statsbomb.com/articles/soccer/on-ball-value-obv-in-the-2020-21-premier-league/
S. Rudd. A Framework for Tactical Analysis and Individual Offensive Production Assessment in Soccer Using Markov Chains. New England Symposium on Statistics in Sports, 2011.
T. Decroos, L. Bransen, J. Van Haaren, J. Davis. Actions Speak Louder than Goals: Valuing Player Actions in Soccer. KDD 2019. https://arxiv.org/abs/1802.07127
K. Singh. Introducing Expected Threat (xT). karun.in, 2018. https://karun.in/blog/expected-threat.html
