Goals Added: Deep Dive Methodology 把每次觸球換算成入球
棒球分析有 WAR，把一名球員的所有貢獻換算成勝場。足球一直缺乏對應的指標：入球與助攻只記錄進攻鏈最後兩個人，中場的一次直塞、中堅的一次解圍、門將的一次高空球接應，在傳統數據裏都沒有價格。
American Soccer Analysis（ASA）發表 Goals Added: Deep Dive Methodology，作者 Matthias Kullowatz 是 University of Portland 的數學與統計學教授。這是 g+ 系列的第二篇：第一篇由 John Muller 介紹概念，第二篇交代方法，包括如何定義「一次控球」、如何為每個比賽情境估值、如何把價值分配給傳球者與接球者，以及為何射門與十二碼要另行處理。本文根據原文（含附錄）導讀，並在文末補充這套方法對球隊評估與賽果預測的意義。
本文重點
g+ 為場上每個有球動作給出一個以入球為單位的數值。做法是先估算每個比賽情境「餘下回合能賺到多少 xG，減去對手下一回合能賺到多少 xG」，再把動作前後兩個情境的差額記在動作上。以 xG 而非實際入球作訓練目標，是因為射門遠比入球多，模型可以更快找出哪些情境細節真正提高入球機率。
原文最重要的三個設計選擇是：以控球回合作為分析單位；價值必須跨兩個回合計算，否則所有解圍都會被記負值；以及對接球、射門與十二碼作人手調整。第三點的結果是，射門者只獲記射門的 xG，同時被扣減射門前該情境已有的價值，平均而言兩者相抵。原文的說法是，與多年來只看 xG 的做法相比，射門本身幾乎沒有淨價值。
一、目標：每個動作都以入球為單位
原文開首回顧作者的動機。ASA 在 2013 年成立，作者一直想建立一個能為全場動作記功的指標，以所有球迷都明白的單位表達，也就是入球。足球缺乏棒球那種公開、且回合之間大致獨立的數據，直至 event data 普及，這件事才可行。作者說整個過程花了五年。
方法可以濃縮為六步：
把比賽切成一個個「控球回合」（possession，原文亦稱 chain）。
對回合中任何一個時點，定義「餘下回合賺到的 xG」。
用統計模型，按比賽情境（足球在哪裏、哪隊控球、足球如何到達該處）估算第 2 步的數值；模型會為每個動作發生前的情境估值。
從本回合餘下 xG 減去對手下一回合的 xG，得出兩回合淨值。
動作前後兩個情境的估值之差，就是該動作的價值。
把價值分配給參與動作的球員。
原文特別解釋第 3 步為何需要模型：若直接從數據統計，多數回合最後沒有射門，價值會是零，所有 xG 都會落在少數有射門的回合上。模型的工作是把這些 xG 平滑地分配到每一種情境。
二、為何以「控球回合」作單位
要為比賽情境定價，先要決定用甚麼時間單位去對應 xG 結果。原文比較了三個選項。
整場比賽： 太大。做法會變成統計每場有多少種情境、賺了多少 xG，需要大量主觀判斷去把情境分類，而且不精確。
單一動作： 太小。若只看一個動作，唯一有正值的動作是射門，結果只是另一個射門模型。
控球回合： 剛好。ASA 之前已大量使用 possession chain，定義是同一隊連續的持球動作序列，中間對手沒有做出持球動作。對手的干擾動作不一定終止回合，除非該動作隨後有傳球、盤球、射門或博得犯規。原文的例子：A 隊截得 B 隊傳球後嘗試傳球，A 隊的回合便開始，B 隊的回合終止；A 隊球員帶球推進、傳中、隊友頭槌攻門；B 隊門將接住後把足球交給隊友，B 隊新回合開始。
以下動作會結束一隊的回合，同時開始對手的回合：傳球嘗試；盤球嘗試（持球球員嘗試過人，成功是擺脫防守者並保住控球，失敗是被搶截）；帶球（由數據推導：接到傳球或解圍後，在至少 5 米以外失去足球或作出另一動作）；博得犯規；射門；門將接球；跟在其他持球動作之後的解圍；跟在其他持球動作之後的失誤觸球。原文補充，多數解圍屬防守性「干擾」動作，不算持球動作。
用回合作單位的好處，是可以在射門前的幾個動作，觀察每個非射門動作如何改變入球機率。每個情境的細節，會與該回合實際賺到的 xG（減去對手下一回合的 xG）建立關聯。
三、兩回合淨值：解圍為何不能全記負值
原文用一整節解釋為何要同時追蹤「本回合入球機率」與「對手下一回合入球機率」。理由直觀：足球是連續流動的，控球權不斷轉換，而足球的位置同時影響兩個方向的機率。當足球推近對方球門，本回合入球機率上升，對手下一回合入球機率同時下降。所以每個情境都同時記錄兩個機率，動作改變了哪一個，功勞或責任便記在動作上。
解圍是最清楚的例子。若只用單回合模型，所有情境的價值都非負，因為一隊不可能在一個回合內賺到負的 xG；解圍前的回合價值是正數，而絕大多數解圍會把足球交給對手，對手的新回合價值對解圍一方而言是負數。結果是所有解圍都會被記負值。這明顯不合理，至少有一部分解圍是必要且有價值的。改用兩回合模型後，原文指約 50% 的解圍對解圍一方為正值，因為它相對改善了球隊的處境。
四、由情境價值到動作價值
原文以一次直塞到攻擊三分之一作例子。接球的球員多半身處危險位置，模型的工作是估算「這種情境之後，餘下回合平均賺到多少 xG」。做法是在數據中找出所有類似情境：足球在攻擊三分之一中路，剛經過一次快速的縱向推進，再取全聯賽在這些回合餘下部分的平均 xG。原文稱之為「動作前」價值，即球員未對足球做任何事之前，餘下回合值多少。它同時也是上一個動作的「動作後」價值。
有了每個時點的情境價值，動作價值就是相減。若球員在價值 0.02 的區域接球，然後直塞到價值 0.05 的區域，這次傳球增加了 0.03，即使之後從未有射門。原文形容這是最直接的應用：球員可以因為好的動作得到功勞，即使隊友其後把回合浪費掉。
防守動作用同一套算法。原文的兩個例子：
搶截： A 隊球員在邊路接近攻擊三分之一處接球，隨即被搶截，B 隊回收足球。模型估算被搶前 A 隊的控球價值約為 +0.005，不算危險，但比 B 隊當時的處境好。B 隊回收後的淨價值約為 0.000。A 隊球員因失去控球而被扣 0.005，搶截者得到 0.005；若有其他球員回收足球，功勞會分攤。原文的歸納是：防守動作所得，等於失敗的進攻動作所失。
解圍： 攻方由邊路禁區線附近傳中，模型估算該情境約為 +0.015；防守球員解圍後，攻方退回距離球門約 50 碼處，價值降至 +0.005。傳中者失去 0.010，解圍者得到 0.010。這個例子的重點是，解圍沒有導致控球權轉換，模型仍能為它定價。
五、模型如何估算情境價值
原文把數學細節放在附錄，但這部分對理解方法的取捨很有幫助。作者列出三種估算「餘下回合 xG」的方式。
直接分組平均： 找出所有落點相近、來源相似的直塞，取這些回合餘下部分的平均 xG。在動作頻繁的區域可行，但有些區域只剩幾個樣本，估值會很不可靠。
線性迴歸： 為每個特徵校準一個係數，例如「與球門的距離」得到負係數。好處是不需要找到幾呎內的相同傳球，但線性形式有明顯缺點：在底線附近、禁區側面持球，與在禁區弧頂正面持球，距離球門可能相近，價值卻明顯不同。
部分子集加權： 把分組與迴歸結合。若同時滿足四個條件的樣本太少，可以分別取任意三個條件的子集，計算四個平均 xG，再加權合成。原文指這正是決策樹森林做的事：每棵樹在特徵上找一個分割點，令兩邊的平均 xG 差異最大，然後繼續找下一個分割。原文舉例，第一刀可能切在禁區線（115 碼球場上 x 大於 97），第二刀切在距離中線 20 碼內（80 碼寬球場上 |y − 40| 小於 20），四個子集便同時結合了縱向與橫向位置。每棵樹有 5 至 10 個分割，數千棵樹組合起來，就能為任何情境估值。
ASA 採用 xGBoost，即梯度提升的決策樹森林。原文提醒讀者，這個名字與 Expected Goals 無關，只是巧合。輸入模型的特徵包括：
情境的 (x, y) 位置，另加禁區指示變數；
動作序號：回合至此為止的動作數目；
前一個動作類型：失誤、傳球、盤球、帶球、射門、博得犯規、回收、防守動作；
前一次傳球是否長傳、傳中、直塞；
當前動作是否頭槌（原文指數據沒有明確的「足球在空中」欄位，而空中球會大幅降低回合價值，尤其在球門附近，所以借用頭槌指示變數）；
是否角球、界外球、自由球、龍門球，以及距離上一次該類定位球已過多少個動作；
回合的縱向速度：最近四個動作（回合初期為兩至三個）覆蓋的縱向距離除以時間；
回合的橫向速度：最近兩個動作覆蓋的橫向距離除以時間。
第一節提過，模型不用實際入球而用射門 xG 作訓練目標，理由是射門樣本遠多於入球，模型可以更快鎖定真正提高入球機率的情境細節。原文同時強調，這是在數據不足下的務實選擇；模型輸出的每一個數字，仍然是「這個動作令球隊入球機率（減去對手下一回合入球機率）改變了多少」。
六、三處人手調整：接球、射門、十二碼
上述方法給出了基礎的動作價值模型，但作者在檢驗結果後認為有幾處需要調整。
完成傳球的分配： 幾乎所有動作都是多名球員合作的結果，但數據只把動作掛在一個人身上。完成傳球是最明顯需要分配的個案：每次成功傳球都需要一個接球者，也要有人跑出空位並控好足球。原文引用 Tiotal Football 的觀點：若模型把前鋒視為生產線末端的機器，只負責把機會轉成入球或射門，那麼模型描述的便不是足球；進攻球員本身就是機會的創造者。
ASA 已有 xPass 模型估算每次傳球的完成機率。他們決定按這個機率分配：傳球者得到 xPass% 的份額，接球者得到餘下的 100% − xPass%。這個分配有一個內在邏輯：越容易完成的傳球，動作價值本身越低；越難完成的傳球（直塞、傳中），完成後價值越高，同時需要接球者付出更多。禁區內的傳球大多會被防守一方破壞，價值便較平均地分給傳球者與找到空位的接球者。
回傳的情況剛好相反。中場回傳給中堅通常會降低回合入球機率，但這類傳球的 xPass% 接近 100%，負值幾乎全數歸傳球者，接球者不會因為「在後方接應」而被扣分。原文的理由是，球員整季有大量由安全到危險的傳球選擇，最好的球員會完成更多危險傳球，同時更常在不必要冒險時選擇安全傳球。
傳球失敗時同理。既然完成傳球只給傳球者一部分功勞，失敗時也只讓他承擔一部分責任。原文的數字：禁區傳中的完成率約 30%，完成後價值約 0.15；完成時傳球者得 0.30 × 0.15 = 0.045，接球者得 0.105。失敗時接球者那一份「暫時歸於虛無」。
射門： 前鋒常在價值 10% 至 20% 的區域接球。若他入球，很容易便想把餘下功勞全數給他，直至 100%（嚴格來說是 99%，因為開球時對手已有 1% 的入球期望）。按設計，射門者的 g+ 平均會是零，但排行榜會被當年把握力最好的球員佔據；而把握力年復一年大幅回歸聯賽平均。原文認為這會動搖整個指標的基礎。
於是 ASA 的做法是：射門者記射門的 xG，不論結果；同時扣減射門前的控球價值，即射門的機會成本。平均而言兩者相抵。原文明言，與多年來分析界依賴的純 xG 模型不同，在 g+ 之下射門幾乎沒有淨價值。然後再用新的 xRebound 模型補回落點的功勞：射中目標（或中柱）的射門會帶來明顯更多的二次機會，例如補射與角球。平均而言，完全射失的射門值 −0.005，中目標的射門值 +0.015。
原文預期讀者會擔心前鋒得不到足夠功勞，回應是前鋒在接球分配上已獲大量功勞：在球門前危險位置接應、爭頂成功，本身就是高價值動作。作者承認這是方法上的一個立場：費力的部分是把足球送到危險位置，射門只是最後一步。2019 年接球價值榜可以佐證：Carlos Vela 9.23、Zlatan Ibrahimovic 9.03、Alberth Elis 4.34、Sebastian Blanco 4.24、Josef Martinez 3.86，之後是 Jack Elliott、Eduard Atuesta、Carles Gil、Mark-Anthony Kaye、Anton Tinnerholm。
十二碼： MLS 十二碼命中率接近 80%，博得十二碼在機率上與入球相近。原文因此同時調低博得與主射十二碼的原始價值。主射者一律記 0.00，不論結果；理由是判罰前的情境價值很少達到 0.80，作者不想在射失時扣 0.80、射入時給 0.20，而且很難分辨誰是真正出色的十二碼手。博得十二碼則值得獎勵，但基礎方法會給出約 0.60（判罰前情境價值多在 15% 至 20%，十二碼命中率 75% 至 80%）。ASA 改為給 0.10，理由是多數十二碼帶有偶然性，博得的球員多半只是在正確時間出現在正確位置；0.10 的依據是把未實現的流動進攻機會視作在禁區中央、小禁區寬度以內成功盤球開出空位，這類盤球的平均價值約為 10%。
其他定位球不作調整。原文列出各類動作的平均 g+：射門 0.008（62,391 次）、角球 0.006（36,763 次）、自由球射門 0.004（2,353 次）、自由球傳球 0.002（112,099 次）、其他動作 0.001（2,423,480 次）、傳球 0.001（2,163,989 次）、界外球 0.001（203,348 次）。定位球的動作價值與一般傳球和射門處於同一水平，傳球者與射門者有較均衡的選項分佈，不像十二碼那樣單一。
七、模型輸出：2019 年球員榜與球隊驗證
原文給出 2019 年 g+ 前十名，用的是「高於平均的價值」版本：ASA 按每名球員在各位置的上陣時間分佈，計算一個專屬的位置平均值作比較基準。榜首是 Carlos Vela（9）與 Zlatan Ibrahimovic（8.8），之後是 Alberth Elis 4.2、Sebastian Blanco 4、Jack Elliott 3.8、Josef Martinez 3.8、Eduard Atuesta 3.8、Carles Gil 3.5、Mark-Anthony Kaye 3.5、Anton Tinnerholm 3.3。作者指位居前列的是兩個預期中的名字，令人放心；同時有三名球員（Elis、Blanco、Gil）來自 xG 差為負的球隊。
球隊層面的驗證，是把動作價值加總到球隊，與實際入球差（GD）和射門 xG 差（xGD）比較。
因為 g+ 以 xG 為訓練目標，跨球隊球季的相關係數高達 0.93。原文強調這不是把 xG 重新計算一遍：xG 功勞現在分配到球隊每一名球員，而不只是射門者；也分配到全場每個區域，而不只是攻擊三分之一。例如要量度一隊對中場的控制，只需把中場三分之一內的 g+ for 減去 g+ against。
原文做了這個計算：取每隊球季前 17 場在中場三分之一的 g+ 差，對照同季後 17 場的入球差。跨 147 個球隊球季，相關係數為 0.39；同期以過往球隊 xG 預測未來 GD 的相關係數為 0.33。作者明言差距在統計上不顯著，而且這只是數據的一個切面。重點是 g+ 提供了新的靈活性：可以按位置、按動作類型描述比賽如何進行，而所有切面都以入球為單位。
原文亦列出可能的延伸：評估門將與中堅的傳球分佈、對某位球員的盤球嘗試作成本效益分析、量化失誤造成的損失、比較不同位置的傳中，或比較短角球與長角球。
八、對球隊評估與賽果預測的啟示
原文有兩個判斷值得從預測系統的角度看。第一，射門本身幾乎沒有淨價值，價值集中在把足球送到危險位置的過程；第二，把中場三分之一的 g+ 差用作預測未來入球差，表現與 xG 相若甚至略好。兩者合起來的含意是，球隊實力的訊號散佈在整條進攻鏈與防守鏈上，只看比數或射門 xG 會漏掉其中大部分。
AIP 系統 在建立球隊評估時採用相同方向：除 xG 這類射門質素指標外，也會把控球推進、攻勢威脅與攻防轉換等動作層面的訊號納入特徵，再與市場隱含機率對照；差距不足或關鍵數據缺失時不出推介。原文以兩回合淨值同時計算入球與失球機率，這種攻守一併計算的做法，與 AIP 同時評估球隊創造機會與限制對手的思路一致。
原文對十二碼與射門把握力的處理，對預測系統亦是一個提醒。把握力年復一年大幅回歸平均，若讓它主導球員或球隊評估，模型會追逐雜訊。AIP 在特徵設計上同樣把高變異、低持續性的成分（例如短期入球轉換率）與較穩定的過程指標分開處理，並以時間切分的樣本外驗證確認估值不是被少數幸運球季拉動。
總結：把 xG 分配到每個人、每個區域
g+ 把比賽切成控球回合，用 xGBoost 為每個情境估算「本回合餘下 xG 減對手下一回合 xG」，再把動作前後的差額記在動作上。兩回合設計令解圍與搶截可以得到正值；xPass 分配令接球者分享傳球功勞；射門記 xG 減機會成本，平均相抵；十二碼主射者記零，博得者記 0.10。在球隊層面，它與 xG 高度相關，但可以按區域與動作類型切分，並在預測未來入球差時不遜於 xG。
主題 | 原文要點 | 章節 |
目標 | 每個有球動作以入球為單位定價，類似棒球 WAR | 一 |
分析單位 | 控球回合：整場太大，單一動作太小 | 二 |
兩回合淨值 | 本回合 xG 減對手下一回合 xG；約 50% 解圍為正值 | 三 |
動作價值 | 動作後情境價值減動作前情境價值；防守所得等於進攻所失 | 四 |
模型 | xGBoost；位置、動作序號、前一動作類型、定位球、回合速度 | 五 |
接球分配 | 傳球者得 xPass%，接球者得餘下；傳中 0.045 對 0.105 | 六 |
射門 | 記 xG 減射門前價值，平均約 0；中目標 +0.015，射失 −0.005 | 六 |
十二碼 | 主射 0.00；博得 0.10（模型原值約 0.60） | 六 |
球隊驗證 | 與 xG 相關 0.93；中場 g+ 差預測未來 GD 相關 0.39，xG 為 0.33 | 七 |
原文提到，這是 g+ 的第一個版本，之後會有文章交代它與其他非射門動作估值方法的關係，以及視覺化的做法。本文所有數字與結論均以這篇方法論文章（含附錄）為限。
Reference
M. Kullowatz. Goals Added: Deep Dive Methodology. American Soccer Analysis, 4 May 2020. https://www.americansocceranalysis.com/home/2020/5/4/goals-added-deep-dive-methodology
J. Muller. Goals Added: Introducing A New Way To Measure Soccer. American Soccer Analysis, 4 May 2020. https://www.americansocceranalysis.com/home/2020/4/22/37ucr0d5urxxtryn2cfhzormdziphq
American Soccer Analysis. What are Goals Added (g+)? https://www.americansocceranalysis.com/what-are-goals-added
T. Decroos, L. Bransen, J. Van Haaren, J. Davis. Actions Speak Louder than Goals: Valuing Player Actions in Soccer. KDD 2019. https://arxiv.org/abs/1802.07127
K. Singh. Introducing Expected Threat (xT). karun.in, 2018. https://karun.in/blog/expected-threat.html
